[論文レビュー] Optimal sustainable harvesting of populations in random environments

H R E Luis Alvarez, Alexandru Hening|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2018

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、環境のランダムな変動を考慮した場合の、期待およびほとんど確実な漸近的収穫量を最大化することにより、ランダム環境下における最適で持続可能な採取戦略を提案する。弱い仮定のもとで、一意的な最適しきい値戦略（局所時刻プッシュを用いて）の存在を証明し、特に確率的Verhulst-Pearlモデルを含む場合に明示的な特徴付けを行う。

ABSTRACT

We study the optimal sustainable harvesting of a population that lives in a random environment. The novelty of our setting is that we maximize the asymptotic harvesting yield, both in an expected value and almost sure sense, for a large class of harvesting strategies and unstructured population models. We prove under relatively weak assumptions that there exists a unique optimal harvesting strategy characterized by an optimal threshold below which the population is maintained at all times by utilizing a local time push-type policy. We also discuss, through Abelian limits, how our results are related to the optimal harvesting strategies when one maximizes the expected cumulative present value of the harvesting yield and establish a simple connection and ordering between the values and optimal boundaries. Finally, we explicitly characterize the optimal harvesting strategies in two different cases, one of which is the celebrated stochastic Verhulst Pearl logistic model of population growth.

研究の動機と目的

• ランダムに変動する環境下で長期にわたり収穫量を最大化する持続可能な採取戦略を開発すること。
• 人口動態に関する弱い仮定のもとで、最適採取戦略の存在と一意性を確立すること。
• 人口を臨界しきい値より上に保つ、局所時刻プッシュ型戦略として特徴付けられる最適戦略を特定すること。
• アーベル極限を用いて、漸近的収穫量最大化フレームワークと古典的な期待累積割引現在価値アプローチを結びつけること。
• 特に確率的Verhulst-Pearlロジスティックモデルを含む特定のモデルに対して、最適戦略を明示的に導出すること。

提案手法

• 環境ノイズにさらされる一般化された非構造的集団モデルのクラスを定式化する。
• 漸近的収穫量を長期平均収穫として定義し、期待値およびほとんど確実に最適化する。
• 確率的制御理論を適用して最適戦略を導出し、それが局所時刻プッシュによって人口がしきい値未満で保護される形で特徴づけられることを示す。
• 動的プログラミングと変分不等式を用いて最適性条件を確立する。
• アーベル極限の議論を用いて、漸近的収穫量フレームワークと期待累積割引現在価値基準を関連付ける。
• 2つのケースについて明示的に解く：一般化された拡散モデルおよび確率的Verhulst-Pearlロジスティックモデル。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムに変動する環境下で、長期平均収穫量を最大化する最適採取戦略は何か？
• RQ2 最適しきい値戦略は、古典的な期待累積割引現在価値最大化フレームワークとどのように関係するか？
• RQ3 一般化された集団モデルに対して、一意的な最適採取戦略が存在する条件は何か？
• RQ4 確率的Verhulst-Pearlロジスティックモデルにおける最適戦略の明示的形は何か？
• RQ5 漸近的収穫量最適化と累積割引現在価値最適化の基準において、最適値および最適境界はどのように比較できるか？

主な発見

• 人口を臨界しきい値より上に保つ局所時刻プッシュ戦略として特徴づけられる、一意的な最適採取戦略が存在する。
• 弱い正則性仮定のもとで、最適戦略は期待およびほとんど確実な漸近的収穫量を両方最大化する。
• アーベル極限により、漸近的収穫量問題と累積割引現在価値問題の最適境界の明確な順序付けが確立される。
• 漸近的収穫量フレームワークにおける最適しきい値は、累積割引現在価値フレームワークにおけるそれよりも厳密に小さい。
• 確率的Verhulst-Pearlモデルにおいて、最適採取戦略は特定の臨界集団レベルを持つしきい値戦略として明示的に特徴づけられる。
• 結果は、確率的集団モデルにおける長期的持続可能性と動的制御の間の強固な関係を示している。