[論文レビュー] Optimal Switching at Poisson Random Intervention Times

Gechun Liang, Wei Wei|Research Portal (King's College London)|Sep 22, 2013

Capital Investment and Risk Analysis参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、外部要因や情報遅延をモデル化するため、ランダムなポアソン到着時刻に干渉が発生する新しい最適スイッチング問題を導入する。無限時間枠の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系を用いて、価値関数および最適スイッチング戦略を特徴づけ、価値関数がリプシッツ連続であることを証明し、マコフ型設定において比較原理を用いてスイッチング領域の構造を確立する。

ABSTRACT

This paper introduces a new class of optimal switching problems, where the player is allowed to switch at a sequence of exogenous Poisson arrival times, and the underlying switching system is governed by an infinite horizon backward stochastic differential equation system. The value function and the optimal switching strategy are characterized by the solution of the underlying switching system. In a Markovian setting, the paper gives a complete description of the structure of switching regions by means of the comparison principle.

研究の動機と目的

• 外部要因によるポアソン干渉時における最適スイッチングをモデル化し、流動性や情報制約を反映する。
• 既存のポアソン時における最適停止枠組みを、より広範な最適スイッチング文脈に拡張する。
• 無限時間枠のBSDE系を用いて、価値関数および最適スイッチング戦略を特徴づける。
• マコフ型設定において、比較原理を用いてスイッチング領域の構造を確立する。
• ポアソン時における最適停止に関する先行結果を、マルチレジームおよび可逆的投資設定を含む完全な最適スイッチング問題へ一般化する。

提案手法

• スイッチング系を無限時間枠の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）系としてモデル化する。
• ポアソン過程によって生成されるランダムな時刻にスイッチング制約を課し、外部干渉の機会を表す。
• マコフ型の場合のスイッチング領域の構造を分析するために比較原理を適用する。
• 解の存在性と一意性を導出するために、無限時間枠のBSDE系のペナルティ版を用いる。
• 期待利益およびスイッチングコストに関する事前推定を通じて、価値関数の線形成長およびリプシッツ連続性を確立する。
• 有限区間におけるODE比較技術を用いて、価値関数の下位解および上位解の性質を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチングが任意の停止時刻ではなく、ポアソン到着時刻に制限される場合、価値関数はどのように振る舞うか？
• RQ2 ポアソン干渉制約下でのマコフ型設定において、スイッチング領域の構造はいかなるものか？
• RQ3 このような制約下で、価値関数は無限時間枠のBSDE系によって特徴づけられるか？
• RQ4 比較原理は、この枠組みにおける最適スイッチング戦略の決定にどのように寄与するか？
• RQ5 このモデル下での正則性特性（例：リプシッツ連続性）はどのようなものか？

主な発見

• 価値関数はリプシッツ連続であり、リプシッツ定数は $ \frac{C}{a_1 - b} $ で有界である。ここで $ C $ は利益関数のリプシッツ定数であり、$ a_1 > b $ である。
• 価値関数は最大で線形成長を示し、上界は $ \frac{Cx}{a_1 - b} + \max_{j=1,2}[-g^{ij}] $ である。ここで $ x $ は初期状態を表す。
• 有限区間における比較原理を用いて、価値関数の下位解性を証明し、すべての $ x^0 \in (0,\infty) $ に対して $ \underline{v}^i(x^0) \leq 0 $ が得られる。
• 最適スイッチング戦略は、関連する無限時間枠のBSDE系の解によって特徴づけられる。
• マコフ型の場合、関連するODE系に比較原理を適用することで、スイッチング領域が完全に記述可能である。
• 本モデルは、ポアソン時における最適停止に関する先行結果を、マルチレジームおよび可逆的投資設定を含む完全な最適スイッチング問題へ一般化する。