[論文レビュー] Optimal Trade Execution in Illiquid Markets

Erhan Bayraktar, Michael Ludkovski|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2009

Economic theories and models参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、離散的な注文流入を伴う流動性が低い市場における最適な取引実行のための新しいインパulse制御フレームワークを提案する。取引機会はポアソン過程でモデル化され、動的戦略によって価格インパクトを最小化する。主な貢献は、部分情報下でも優れるパス依存的かつ確率的制御手法であり、特に状態が観測不能な場合に、取引コストにおける情報損失が最大で5%に達することを示している。

ABSTRACT

We study optimal trade execution strategies in financial markets with discrete order flow. The agent has a finite liquidation horizon and must minimize price impact given a random number of incoming trade counterparties. Assuming that the order flow $N$ is given by a Poisson process, we give a full analysis of the properties and computation of the optimal dynamic execution strategy. Extensions, whereby (a) $N$ is a fully-observed regime-switching Poisson process; and (b) $N$ is a Markov-modulated compound Poisson process driven by a hidden Markov chain, are also considered. We derive and compare the properties of the three cases and illustrate our results with computational examples.

研究の動機と目的

• 流動性が低く、情報漏洩が懸念されるダークプールなどの流動性が低い市場における最適取引実行をモデル化すること。
• 取引がランダムで離散的な注文到着時刻にのみ可能である場合に、価格インパクトを最小化する挑戦に対処すること。
• 確率的注文流入および残存期間制約に適応する動的取引戦略を開発すること。
• レジームスイッチングの流動性環境下で、部分情報が取引コストに与える影響を分析すること。
• 古典的な連続時間実行モデルを、ダークプール取引に適した離散的かつ点過程ベースのフレームワークに拡張すること。

提案手法

• 注文到着を強度 $\lambda$ のポアソン過程 $N$ としてモデル化し、離散的実行機会を表現する。
• 適切な戦略 $\xi \in \mathcal{A}_k$ における期待価格インパクトの下限として、価値関数 $v(k,T)$ を定義する。
• 異なる情報構造下での価値関数の再帰的方程式を、動的プログラミングを用いて導出する。
• 強度 $\lambda$ が隠れたマルコフ連鎖 $M_t$ に依存するレジームスイッチングポアソン過程を導入する。
• モンテカルロシミュレーションを用いた境界評価：補題 2.1 による下界 $\underline{v}$、補題 2.2 による上界 $\overline{v}$。
• 完全観測と部分観測の設定を比較し、コスト差 $v(k,T,\vec{\pi}) - v(k,T;i)$ を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的注文流入市場における最適取引戦略は、古典的な連続時間モデルとどのように異なるか？
• RQ2 流動性レジームに関する部分情報が、取引コストに与える影響は何か？
• RQ3 レジームスイッチングダイナミクスは、価値関数および最適清算戦略にどのように影響を与えるか？
• RQ4 確率的注文流入下で、最適取引コストのタイトな境界を計算できるか？
• RQ5 取引量制約が、完全情報と部分情報の設定間の性能ギャップに与える影響は何か？

主な発見

• 最適取引戦略はパス依存的かつ確率的である一方、連続時間モデルにおける決定論的戦略とは対照的である。
• 制約なしの場合、完全情報と部分情報の間のコスト差は小さく、約1〜2%である。
• 制約が導入されると、コスト差は4〜5%に増加し、隠れた流動性状態の観測価値が顕著に示れる。
• 補題 2.2 を用いて計算された上界 $\overline{v}$ は、真の価値関数に非常に近い近似を与え、相対誤差は約10〜15%である。
• レジームスイッチングモデルでは、最高のコスト差（最大5%）が、高流動性と低流動性状態の間の遷移であるレジーム2で発生する。
• 制約付き価値関数 $\tilde{v}$ は、常に制約なしの $v$ よりも高く、一部のケースでは追加の制約のため上界 $\overline{v}$ をも上回る。