[論文レビュー] Optimal training of variational quantum algorithms without barren plateaus

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用数 25

ひとこと要約

本論文は、ガウスカーネル Fidelity–QFIM 関係を用いた変分量子アルゴリズムへの適応的勾配上昇を提案し、干天の停滞平坦地を回避し訓練を加速する一般化量子自然勾配（GQNG）を提案する。これには量子制御および量子機械学習への適用が含まれる。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms (VQAs) promise efficient use of near-term quantum computers. However, training VQAs often requires an extensive amount of time and suffers from the barren plateau problem where the magnitude of the gradients vanishes with increasing number of qubits. Here, we show how to optimally train VQAs for learning quantum states. Parameterized quantum circuits can form Gaussian kernels, which we use to derive adaptive learning rates for gradient ascent. We introduce the generalized quantum natural gradient that features stability and optimized movement in parameter space. Both methods together outperform other optimization routines in training VQAs. Our methods also excel at numerically optimizing driving protocols for quantum control problems. The gradients of the VQA do not vanish when the fidelity between the initial state and the state to be learned is bounded from below. We identify a VQA for quantum simulation with such a constraint that thus can be trained free of barren plateaus. Finally, we propose the application of Gaussian kernels for quantum machine learning.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズム（VQA）における学習の遅さと停滞平坦地の問題を動機づけ、対処する。
• 忠実度のガウスカーネルと量子フィッシャー情報量（QFIM）に基づく適応学習率スキームを開発する。
• 一般化量子自然勾配（GQNG）を導入し、正則化を回避する安定な領域を特定する。
• VQAと数値的量子制御タスクにおける訓練効率の向上を実証する。
• 量子機械学習への影響と、近機器での実用的な実装について論じる。

提案手法

• PQC状態間の忠実度をQFIMを重み行列とするガウスカーネルとしてモデル化する（Eq. 4）。
• 一般化量子自然勾配 Gβ(θ)=F(θ)^(−β) ∇Kt(θ) を β∈[0,1] として定義する（Eq. 5）。
• カーネルに基づく反復ごとの適応学習率を導出する：α1 および αt（Eqs. 7–8）。
• 安定性条件を示す：β≤1/2 のとき Gβ は正則化なしで安定、β>1/2 のとき正則化が必要（Eq. 6 の考察）。
• 忠実度の界に基づく勾配分散の解析式を提供（Eq. 9–10）。
• 状態学習のためのPQC訓練および量子制御における駆動プロトコルへの適用（Eq. 12–14）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス忠実度カーネルと量子フィッシャー情報量を用いた適応勾配上昇は、VQAにおける停滞平坦地を回避できるか？
• RQ2 安定で効率的な訓練のための標準勾配と量子自然勾配の最適な補間（β）は何か。
• RQ3 適応学習率はVQAと量子制御問題の収束速度と忠実度にどのような影響を及ぼすか。
• RQ4 提案手法は標準ソルバーと比較して量子制御プロトコルの最適化を体系的に改善できるか。

主な発見

• PQC状態間の忠実度はパラメータ空間でガウスカーネルに従い、重み行列としてQFIMを用いる（Eq. 4）。
• β=1/2 の一般化量子自然勾配（Gβ with β=1/2）は、追加の正則化なしで本質的に安定である（Eq. 6 の考察）。
• カーネルに基づく適応学習率は収束を改善し、PQCタイプ全般で標準最適化アルゴリズムを超えることがある（Fig. 3–5）。
• A-QNG（β=1、正則化あり）およびA-GQNG（β=1/2、正則化なし）は、VQAsにおける無忠実度を Adam/LBFGS のベースラインと比較して1桁以上低減する（Fig. 5）。
• 初期忠実度が下限を持つ場合、勾配分散には量子ビット数に依らない下限がある（Eq. 13）。
• これらの手法は量子制御問題の駆動プロトコルの最適化にも有効で、反復回数の効率性でLBFGSを上回る（Fig. 5）。