[論文レビュー] Optimal Trajectory Planning and Model Predictive Control of Underactuated Marine Surface Vessels using a Flatness-Based Approach

Max Lutz, Thomas Meurer|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2021

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 26被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、アンダーアクチュエーテッド海洋表面船のエネルギー効率的トラジェクトリ計画およびモデル予測制御（MPC）のためのフラットネスに基づく直接最適制御手法を提示する。最高次のフラット出力の導関数を連続的区分線形関数でパラメータライズすることにより、最適制御問題が非線形計画問題（NLP）に変換され、新規のA*に基づく初期推定値を用いて効率的な解法が可能になる。本手法は、動的擾乱、障害物制約、パラメータ不一致の下でもリアルタイムの実行可能性とロバスト性を達成し、シミュレーションにおいて優れたエネルギー効率性と制約処理能力を示した。

ABSTRACT

This paper demonstrates a refined approach to solving dynamic optimization problems for underactuated marine surface vessels. To this end the differential flatness of a mathematical model assuming full actuation is exploited to derive an efficient representation of a finite dimensional nonlinear programming problem, which in turn is constrained to apply to the underactuated case. It is illustrated how the properties of the flat output can be employed for the generation of an initial guess to be used in the optimization algorithm in the presence of static and dynamic obstacles. As an example energy optimal point to point trajectory planning for a nonlinear 3 degrees of freedom dynamic model of an underactuated surface vessel is undertaken. Input constraints, both in rate and magnitude as well as state constraints due to convex and non-convex obstacles in the area of operation are considered and simulation results for a challenging scenario are reported. Furthermore, an extension to a trajectory tracking controller using model predictive control is made where the benefits of the flatness based direct method allow to introduce nonuniform sample times that help to realize long prediction horizons while maintaining short term accuracy and real time capability. This is also verified in simulation where additional disturbances in the form of environmental disturbances, dynamic obstacles and parameter mismatch are introduced.

研究の動機と目的

• 入力制約および状態制約の下で、アンダーアクチュエーテッド海洋表面船のエネルギー最適なポイント・トゥ・ポイントトラジェクトリ計画を解決すること。
• リアルタイム性能を備えたモデル予測制御（MPC）を用いた閉ループトラジェクトリ追従に本手法を拡張すること。
• A*パスファインディングとモリファイア平滑化を用いた、複雑な環境下での収束性を向上させる新たな初期推定値生成戦略を開発すること。
• 動的擾乱、パラメータ不一致、非凸障害物の下でも実行可能性と性能を保証すること。
• 制約違反と環境の不確実性に対処するため、MPCにおける非一様サンプリングとスラック制約の有効性を実証すること。

提案手法

• 3自由度非線形船舶モデルの微分フラットネスを活用し、フラット出力の最高次の導関数を連続的区分線形関数でパラメータライズする。
• フラットネスに基づく直接コロケーション法により、最適制御問題（OCP）を有限次元の非線形計画問題（NLP）に変換する。
• NLPの初期推定値は、グリッド上でA*を用いた離散的パスファインディング問題を解き、その後モリファイアを用いて平滑化することで生成され、連続性と微分可能性が保証される。
• MPCでは、再帰的ホライズン上でOCPを再定式化し、障害物制約にスラック変数を導入して擾乱下でも実行可能性を維持する。
• コスト関数には、終端状態の偏差をペナルティとする最後の地点一致（LWM）戦略を含み、エネルギー、制約違反、終端状態誤差の重みが設定される。
• MPCでは、長予測ホライズンと短期的精度、リアルタイム性能のバランスを取るために非一様サンプリング時刻を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラット出力の最高次の導関数を区分線形関数でパラメータライズするフラットネスに基づく直接法は、アンダーアクチュエーテッド海洋船のエネルギー最適トラジェクトリ計画を効率的かつ正確に解くのに有効であるか？
• RQ2 静的および動的障害物が存在する状況下で、フラット出力の幾何的意味を活用して最適化のための信頼性の高い初期推定値を生成できるか？
• RQ3 突然の環境変化に直面した場合、従来のMPC解を再利用するのではなく、A*に基づく初期推定値戦略が収束のロバスト性をどの程度向上させるか？
• RQ4 MPCにおけるスラック変数と非一様サンプリングの使用は、擾乱およびパラメータ不一致の下でも実行可能性と性能を維持するのにどの程度有効か？
• RQ5 最後の地点一致戦略とすべての地点一致戦略を比較した場合、MPCにおけるエネルギー効率性と制約違反のトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• 提案手法はMPCシナリオでエネルギーコスト37.2 mを達成し、すべての地点一致戦略（85.6 m）を上回るエネルギー効率性を示した。
• MPCにおける平均最適化時間は報告されたハードウェア上ですでに250 msであり、リアルタイム実行可能性が確認された。
• A*に基づく初期推定値により、動的障害物の運動が急激に変化した場合でも、MPCが1反復目で反応でき、過去の解を再利用した場合に見られる記憶効果が回避された。
• −10%のパラメータ不一致および0.04 m/sの海流が加わった状況でもシミュレーション全体を通して実行可能性が維持され、ロバストネスが確認された。
• 障害物制約にスラック変数を導入することで、擾乱による実行不能性が防止された一方で、LWM戦略により低エネルギーで終端状態への収束が確保された。
• シミュレーション結果から、MPCにおける非一様サンプリングが、長予測ホライズンを維持しつつ短期的精度とリアルタイム性能を保つのに有効であることが確認された。