[論文レビュー] Optimal Transmit Covariance for Ergodic MIMO Channels

Leif Hanlen, Alex Grant|ArXiv.org|Oct 21, 2005

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 53被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、送信機と受信機の両方がチャネル状態情報（CSI）を完全に把握している場合と、受信機のみが完全なCSIを把握している場合の2つの状況において、確立されたMIMOチャネルの最適送信共分散行列を導出する。前者では即時のウォーターフィリングにより容量を達成する。後者では、チャネル分布のみを知る送信機に対して、最適入力共分散を計算するための凸最適化に基づく反復アルゴリズムを提案する。主な貢献は、相関レイノールドおよびライスフェージングチャネルにおける容量を達成する入力共分散の一般化された最適性条件と数値的手法の確立である。

ABSTRACT

In this paper we consider the computation of channel capacity for ergodic multiple-input multiple-output channels with additive white Gaussian noise. Two scenarios are considered. Firstly, a time-varying channel is considered in which both the transmitter and the receiver have knowledge of the channel realization. The optimal transmission strategy is water-filling over space and time. It is shown that this may be achieved in a causal, indeed instantaneous fashion. In the second scenario, only the receiver has perfect knowledge of the channel realization, while the transmitter has knowledge of the channel gain probability law. In this case we determine an optimality condition on the input covariance for ergodic Gaussian vector channels with arbitrary channel distribution under the condition that the channel gains are independent of the transmit signal. Using this optimality condition, we find an iterative algorithm for numerical computation of optimal input covariance matrices. Applications to correlated Rayleigh and Ricean channels are given.

研究の動機と目的

• 送信機がチャネル分布の統計的情報のみを有するMIMOフェージングチャネルにおける、確立された容量を最大化する最適入力共分散行列を特定すること。
• 任意のチャネル分布および独立フェージングを有する確立されたMIMOチャネルにおけるガウス入力分布の一般化された最適性条件を確立すること。
• 部分的なCSI下で最適入力共分散行列を計算するための数値的に安定した反復的アルゴリズムを開発すること。
• 相関レイノールドおよびライスフェージングチャネルにおける最適戦略の性能を分析すること。
• 完全なCSIが送信機および受信機に存在する場合に、最適戦略が因果的かつ即時の形で実装可能であることを示すこと。

提案手法

• チャネル利得が送信信号と独立であるという仮定の下で、確立されたガウスベクトルチャネルにおける入力共分散行列の一般化された最適性条件を導出する。
• 凸解析を適用して、確立された相互情報量が入力共分散行列に関して凸であることを示し、勾配ベースの最適化が可能となることを保証する。
• 凸目的関数に対する勾配降下法に基づく反復的アルゴリズムを提案し、共分散行列に関する対数行列式の行列微分の期待値を用いる。
• 行列の連鎖則とトレースの恒等式を用いて、共分散パrameterに関する相互情報量の勾配を計算する。
• 正定値性を保証するとともに、計算を効率化するために共分散行列の三角行列によるパrameter化を採用する。
• 収束解析を用いてアルゴリズムの妥当性を検証し、相関レイノールドおよびライスフェージングチャネルにおける数値例に適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 送信機がチャネル分布の統計的情報のみを有する場合、確立された容量を最大化する最適入力共分散行列は何か？
• RQ2 チャネル分布が任意でありi.i.d.でない場合、最適入力共分散はどのように数値的に計算できるか？
• RQ3 部分的なCSIを有する確立されたMIMOチャネルにおいて、最適入力共分散が容量を達成する条件は何か？
• RQ4 完全なCSIが送信機および受信機に存在する場合、最適送信戦略は因果的かつリアルタイムで実装可能か？
• RQ5 相関レイノールドおよびライスフェージングチャネルにおける最適入力共分散の構造は何か？

主な発見

• 統計的CSIを有する確立されたMIMOチャネルにおける最適送信共分散行列は、有効チャネル行列の行列式の対数の期待値を目的関数とする凸最適化問題を解くことで得られる。
• 勾配降下法に基づく反復的アルゴリズムが提案され、目的関数の凸性により最適入力共分散行列への収束が保証されている。
• 完全なCSIが送信機および受信機に存在する場合、最適戦略は空間的および時間的ウォーターフィリングであり、因果的かつ即時に実装可能である。
• 高SNR領域では、最適入力共分散行列は空間モード全体に均等に分配され、チャネルの期待共分散行列のすべての固有モードに等価なパワー割り当てがなされる。
• 相関レイノールドおよびライスフェージングチャネルでは、アルゴリズムが空間モードごとの最適パワー負荷を計算し、空間相関およびライン・オブ・サイト成分を考慮する。
• 最適性条件は行列微分と凸解析を用いて導出され、相互情報量の共分散行列に関する勾配が、すべての非ゼロ固有モードで一定でなければならないことが示された。