[論文レビュー] Optimal Transport and Risk Aversion in Kyle's Model of Informed Trading

Kerry Back, François Cocquemas+2 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jun 16, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、最適輸送理論を用いて、複数資産、一般分布、リスク回避的市場参加者を含む、キールの動的インサイダー取引モデルを拡張する。リスク回避性は流動性を低下させ、在庫の平均回帰を引き起こし、短期逆張り取引と在庫依存のリスクプレミアムを生成する。また、リスク中立性下には見られないが、インプライド・ボラティリティが基礎資産リターンを予測可能であることを示す。

ABSTRACT

We establish connections between optimal transport theory and the dynamic version of the Kyle model, including new characterizations of informed trading profits via conjugate duality and Monge-Kantorovich duality. We use these connections to extend the model to multiple assets, general distributions, and risk-averse market makers. With risk-averse market makers, liquidity is lower, assets exhibit short-term reversals, and risk premia depend on market maker inventories, which are mean reverting. We illustrate the model by showing that implied volatilities predict stock returns when there is informed trading in stocks and options and market makers are risk averse.

研究の動機と目的

• 連続時間におけるキールモデルを、標準的なリスク中立的設定を超えて、複数資産および一般分布（離散的を含む）に拡張すること。
• キールフレームワークにリスク回避的市場参加者を組み込み、ディーラー在庫リスクとその市場マイクロ構造への影響を捉えること。
• 最適輸送理論の共役双対性およびモンジュ＝カンタロヴィッチ双対性を用いて、インサイダー取引の利益の新たな特徴づけを確立すること。
• リスク回避性が市場の流動性、価格動向、リスクプレミアムに与える影響、特に在庫の平均回帰的性質を通じての影響を分析すること。
• 市場参加者がリスク回避的である場合、オプション市場におけるインプライド・ボラティリティが基礎資産リターンを予測可能であることを示すこと。リスク中立性下ではこの現象は存在しない。

提案手法

• 最適輸送理論の共役双対性およびモンジュ＝カンタロヴィッチ双対性を応用し、キールモデルにおけるインサイダー取引利益の新たな特徴づけを導出する。
• 代表的市場参加者の限界効用に基づく確率的割引因子を導入し、中間者資産価格設定と市場マイクロ構造を結びつける。
• 価格プロセスを注文フローと市場参加者在庫の関数としてモデル化し、価格変動に対する注文フローの感受性を捉えるキールラムダ行列を用いる。
• 在庫リスクと注文フローに起因するドリフトを持つdiffusionプロセスとして価格プロセスの動態を導出する。行列 $\Lambda$ を用いて注文フローと価格インパクトを関連付ける。
• 終値を $P_T = m + \Lambda Y_T$ の形で表現し、$Y_T$ を時間変動するボラティリティを持つブラウン運動とする。
• 対称的かつ正定値行列 $\Lambda$ を用いて均衡を特徴づけ、リスク回避性がない場合には市場効率性とリスク中立性が保証されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適輸送理論を用いて、キールモデルを複数資産および連続的でない分布に一般化することは可能か？
• RQ2 リスク回避的市場参加者の導入が、市場の流動性、価格効率性、在庫動態に与える影響は何か？
• RQ3 市場参加者のリスク回避性が、短期逆張り取引や資産リターンのリスクプレミアムといった予測可能なパターンを生じる仕組みは何か？
• RQ4 インサイダー取引が株式市場とオプション市場の両方で行われ、市場参加者がリスク回避的である場合、オプション市場におけるインプライド・ボラティリティが基礎資産リターンを予測可能か？
• RQ5 市場参加者の限界効用から導出される確率的割引因子が、均衡価格とリスクプレミアムを決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• リスク回避的市場参加者は、在庫リスク回避性に起因して、正定値順序においてより高いキールラムダ行列を示すため、市場の流動性が低下する。
• リスク回避性下では市場参加者の在庫が平均回帰的性質を示すが、リスク中立的状況ではランダムウォーク的性質を示す。このため、時間的に変動するリスクプレミアムが生じる。
• 過剰ボラティリティが生じる。これは、物理測度下での不確実性の不確実性（unconditional variance）を上回る二次変動（quadratic variation）が生じるためであり、これは「悪い状態」に重みを置きすぎたリスク中立的分散に起因する。
• インサイダー取引が株式市場とオプション市場の両方で行われ、市場参加者がリスク回避的である場合、オプション市場におけるインプライド・ボラティリティが基礎資産リターンを予測可能である。リスク中立的状況下では、この予測可能性は消失する。
• インサイダー取引の期待利益は $\Gamma^*(v) = \frac{1}{2}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta)'\Lambda^{-1}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta) + \frac{1}{2}\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$ で与えられ、リスク回避性パラメータ $\alpha$ が $\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$ を介して利益の増加要因として作用する。
• 市場参加者の期待利益／損失は、ノイズトレーダーの損失 $\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$ とリスク回避性依存項 $\frac{\alpha^2}{2}\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$ に分解され、両者とも $\alpha$ に応じて増加する。これは、リスク回避性が逆選択のコストを増加させることを示している。