[論文レビュー] Optimal Uncertainty Quantification of a risk measurement from a thermal-hydraulic code using Canonical Moments

Jérôme Stenger, Fabrice Gamboa+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、入力分布のモーメント制約に基づいて、熱水力学的コード出力の最大可能な分位数を計算するための、標準モーメントを用いた新しい最適不確実性評価（OUQ）フレームワークを提案する。標準モーメントを用いた最適化問題の再パrameter化により、明示的な制約が排除され、制約なしの効率的な計算が可能となり、最悪事象リスク指標が得られる。この手法は、核安全応用において標準的手法よりも高いロバストネスを示す。

ABSTRACT

We study an industrial computer code related to nuclear safety. A major topic of interest is to assess the uncertainties tainting the results of a computer simulation. In this work we gain robustness on the quantification of a risk measurement by accounting for all sources of uncertainties tainting the inputs of a computer code. To that extent, we evaluate the maximum quantile over a class of distributions defined only by constraints on their moments. Two options are available when dealing with such complex optimization problems: one can either optimize under constraints; or preferably, one should reformulate the objective function. We identify a well suited parameterization to compute the optimal quantile based on the theory of canonical moments. It allows an effective, free of constraints, optimization.

研究の動機と目的

• 高価なコンピュータコードからのリスク指標の不確実性評価のロバストネスを向上させるために、入力確率分布の曖昧性を考慮すること。
• 限られたデータと専門家の知識に基づく入力分布のモーメント制約下で、高分位数を最適化する課題に対処すること。
• 標準モーメントの数学的構造を活用して、制約付き最適化を回避する計算効率の良い手法を開発すること。
• 核安全に関連する産業的熱水力学的コードに本手法を適用し、極端なリスクを評価する上で、プラグイン法およびフルGP法よりも優れた性能を示す。

提案手法

• 既知のモーメントでの制約のみを受ける確率測度のクラス上で、コード出力のp-分位数を最大化する形でOUQ問題を再定式化する。
• 確率測度のパラメータライゼーションとして標準モーメントを用い、モーメント制約を最適化変数に自然に組み込む。
• 目的関数を標準モーメントの式で表現することで制約付き最適化を制約なし最適化に変換し、効率的な数値解法が可能になる。
• 熱水力学的コードのガウス過程メタモデルに本手法を適用し、特定のパラメトリックな入力分布を仮定せずに分位数を推定する。
• アルゴリズム2を用いてモーメントの不等式制約を扱うことで、モーメント値の不確実性下での感度分析を可能にする。
• 双対性の結果と連分数表現を活用し、最適化プロセスにおける数学的厳密性と計算安定性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力分布がモーメントのみでしか特定できない場合、熱水力学的コード出力の高分位数の最大可能な値は何か？
• RQ2 モーメント制約を満たしつつ、最悪ケース分位数の最適化を計算的に効率的に行うにはどうすればよいか？
• RQ3 標準モーメントを用いて不確実性空間を再パrameter化することで、制約が本質的に満たされるようにでき、制約なし最適化が可能になるか？
• RQ4 提案されたOUQ手法は、標準的なプラグイン法およびフルGP法と比較して、リスク評価におけるロバストネスと精度の面で優れているか？
• RQ5 モーメント値の不確実性が、結果として得られる最悪ケース分位数推定に与える影響は何か？

主な発見

• 標準モーメントのパラメータライゼーションにより、最悪ケース分位数の制約なし最適化が可能となり、従来の制約付き手法と比較して計算効率が著しく向上した。
• 本手法により、90百分位数の最大分位数推定値は788に達し、プラグイン法（735.83）およびフルGP法（741.46）の推定値を大幅に上回り、ロバストネスの向上が示された。
• 最適測度の同時分布は離散的であることが判明しており、これは既知の制限であるが、フレームワークは単峰性やε-汚染分布などのより物理的に解釈可能な分布クラスへの拡張を可能にしている。
• アルゴリズム2による不等式制約を用いた感度分析により、モーメント値の不確実性下でもアルゴリズムが良好に動作することが実証された。
• 次元の呪いの影響を受けるが、10個までの入力パラメータに対して有効であり、さまざまなモーメント制約およびリスク指標に強く適応可能である。
• 分位数のsupとinfの定式化の双対性が厳密に証明されており、最適化フレームワークの正しさが保証されている。