[論文レビュー] Optimal wire cutting with classical communication

Lukas Brenner, Christophe Piveteau+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、古典的通信の有無で回路編成（circuit knitting）におけるワイヤーカットの最適なサンプリング・オーバーヘッドを提示し、それぞれ O(16^n) および O(4^n) のスケーリングを示し、ワイヤーカットを準確率シミュレーション枠組みに埋め込む。さらに複数のカットに対して最適性とサブ乗法性の性質を証明する。

ABSTRACT

Circuit knitting is the process of partitioning large quantum circuits into smaller subcircuits such that the result of the original circuits can be deduced by only running the subcircuits. Such techniques will be crucial for near-term and early fault-tolerant quantum computers, as the limited number of qubits is likely to be a major bottleneck for demonstrating quantum advantage. One typically distinguishes between gate cuts and wire cuts when partitioning a circuit. The cost for any circuit knitting approach scales exponentially in the number of cuts. One possibility to realize a cut is via the quasiprobability simulation technique. In fact, we argue that all existing rigorous circuit knitting techniques can be understood in this framework. Furthermore, we characterize the optimal overhead for wire cuts where the subcircuits can exchange classical information or not. We show that the optimal cost for cutting $n$ wires without and with classical communication between the subcircuits scales as $O(16^n)$ and $O(4^n)$, respectively.

研究の動機と目的

• 回路編成を、利用可能な量子ビットに適合するよう大規模な量子回路を小さなサブ回路に分割する手段として動機づける。
• 2つのシナリオ：並列カットと任意カット、古典通信の有無を伴う/伴わないの場合について、ワイヤーカットのサンプリングオーバーヘッド（κ^2）を定量化する。
• 準確率シミュレーション枠組みの下で、Explicitで最適な準確率的ワイヤーカットプロトコルを開発する。

提案手法

• 準確率シミュレーション枠組みの中のゲートカットの特別なケースとしてワイヤーカットを定式化する。
• LOとLOCC制約の下で、同一性様のワイヤ転送の最適サンプリングオーバーヘッド γ_S(Φ) を特徴づける。
• 最小オーバーヘッドが γ_{Γ[S]}(I) に等しいことを証明し、POVMと状態準備に基づくLOおよびLOCCの具体的表現を導出する。
• 古典通信が存在する場合に γ因子の厳密なサブ乗法性を示し、独立なカットよりも共同カットの方が安価になることを示す。
• 並列カットと任意カットを区別し、両者のオーバーヘッドを分析して各シナリオの最適性主張を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典通信の有無に関係なく、n本のワイヤをワイヤーカットするために必要な最小サンプリングオーバーヘッドはどれか。
• RQ2 サブ回路間の古典通信は、並列カットと任意カットの最適オーバーヘッドにどのような影響を与えるか。
• RQ3 複数のワイヤーカットのオーバーヘッドは、カットを個別に扱うよりも jointly 移行することで厳密に削減できるか。
• RQ4 LOまたはLOCC制約下で、ワイヤーカットの最適オーバーヘッドを生み出すS集合の Explicit な運用記述は存在するか。

主な発見

• 単一のワイヤーカット（n=1）の場合、古典通信により最適オーバーヘッドは 16 から 9 に削減される。
• 並列または任意の2本のワイヤーカットは、古典通信下でサブ乗法性を示し、共同カットの方が個別カットよりもコストが低い。
• 並列カットの古典通信なしの最適オーバーヘッドは従来の最良結果と一致するが、通信ありの場合は複数の領域で厳密に改善できる。
• 並列・任意カットのオーバーヘッドは、LOまたは LOCC 下で同一性チャネルの γ-因子で表現され、ワイヤーカットを状態準備とゲートカットの形式につなぐ。
• 古典通信は並列および任意のカットの両方でオーバーヘッドを大幅に削減し、この枠組みは既知のすべてのワイヤーカット技術を準確率シミュレーションのインスタンスとして回収する。