[論文レビュー] Optimal Z-complementary Code Set From Generalized Reed-Muller Codes

Palash Sarkar, Sudhan Majhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2019

PAPR reduction in OFDM参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、第二順序一般化 Reed-Muller コードを用いた、新たな図的表現を通じて、最適 Z 補完コード集合 (ZCCS) の直接的構築を提示する。コードを削除可能な頂点と孤立ノードを有するグラフとしてモデル化することで、最適なゼロ相関ゾーン (ZCZ) 幅を有するサイズ $2^{k+p+1}$ の ZCCS が生成され、集合サイズの理論的上限に達し、孤立ノードの数を用いて ZCZ 幅を柔軟に制御可能となる。

ABSTRACT

Z-complementary code set (ZCCS), an extension of perfect complementary codes (CCs), refers to a set of two-dimensional matrices having zero correlation zone properties. ZCCS can be used in various multi-channel systems to support, for example, quasi-synchronous interference-free multicarrier code-division multiple access communication and optimal channel estimation in multiple-input multiple-output systems. Traditional constructions of ZCCS heavily rely on a series of sequence operations which may not be feasible for rapid hardware generation particularly for long ZCCSs. In this paper, we propose a direct construction of ZCCS using second-order Reed-Muller codes with efficient graphical representation. Our proposed construction, valid for any number of isolated vertices present in the graph, is capable of generating optimal ZCCS meeting the set size upper bound.

研究の動機と目的

• ハードウェア実装に不適切な複雑な逐次操作に依存する従来の ZCCS 構築法の制限を解消すること。
• 最大集合サイズと調整可能な ZCZ 幅を有する最適 ZCCS を直接的・体系的に生成する方法を開発すること。
• コード構造の図的表現を通じて、一般化 Reed-Muller コードと ZCCS の間の関係を確立すること。
• 図モデルに孤立ノードを組み込むことで、既存の補完コード構築法を一般化し、ZCCS の柔軟性とサイズを向上させること。

提案手法

• コード生成の基盤として、$q$ 進一般化 Reed-Muller コードの第二順序コセットが用いられる。
• $m$ 個の頂点が変数を表す図的表現が導入され、$k$ 個の頂点を削除することで、$m-k-p$ 個の頂点を持つパスと $p$ 個の孤立ノードに簡略化される。
• パスの頂点に $q/2$ の重みを割り当てることで、得られるコード集合に ZCZ 性質が保証される。
• 二つのコード集合が生成される：一つは元のグラフから、もう一つは最初の集合の逆転および複素共役をとったものから。
• これらの二つのコード集合の和集合が、サイズ $2^{k+p+1}$ の ZCCS を形成し、集合サイズの理論的上限に達する。
• コード構築をパrameter化するために一般化ブール関数 (GBF) が活用され、コード列は二次形式を用いて定義される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化 Reed-Muller コードを用いて、反復的シーケンス操作に依存せずに最適 ZCCS の直接的構築が可能か？
• RQ2 図的コード表現における孤立ノードの数が、得られる ZCCS の ZCZ 幅と集合サイズにどのように影響するか？
• RQ3 第二順序一般化 Reed-Muller コードから構築可能な ZCCS の最大集合サイズは何か？ また、理論的上限に達するか？
• RQ4 $p=0$ の場合、提案手法が既存の構築法（Rathinakumar-Chaturvedi CCC）をどのように一般化するか？

主な発見

• 提案手法は ZCCS の集合サイズの理論的上限に達し、$2^{k+p+1}$ 個の最適コードを生成する。
• ZCZ 幅は孤立ノード数 $p$ によって直接制御可能であり、さまざまなシステム要件に応じた柔軟な設計が可能となる。
• $p=0$ の場合、構築法は Rathinakumar-Chaturvedi 完全補完コード (CCC) に簡略化され、これが特殊ケースであることが確認される。
• グラフパラメータの選択に応じて、少なくとも $\frac{(m-p)!}{2(k!)}(q-1)^{k(m-k-p)}q^{kp+\frac{k(k-1)}{2}+m+1}$ 個の異なる最適 ZCCS が生成可能である。
• 二つの構築済み集合に属するコード間の相互相関は、どこでもゼロであり、全集合にわたり ZCZ 性質が確認される。
• 一般化ブール関数とグラフ構造に基づく直接的で代数的な定式化により、複雑なシーケンス操作を回避するため、ハードウェアにやさしい。