[論文レビュー] Optimally Approximating the Lifetime of Wireless Sensor Networks.

Vivek Bagaria, Ashwin Pananjady+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Energy Efficient Wireless Sensor Networks被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最大寿命被覆問題（MLCP）が $ ln n$ より良い要因で近似可能でないことを証明し、最大互いに素な被覆集合問題（DSCP）を介して $ ln n$-近似アルゴリズムを提示することで、無線センサネットワークの寿命最大化を扱う。さらに、ネットワークの拡張性を用いてこの境界を改善し、1次元および円形範囲を持つ2次元センサ被覆において多項式時間解法および $1+\epsilon$-近似解法を提供する。

ABSTRACT

We consider the problem of maximizing the lifetime of coverage (MLCP) of targets in a wireless sensor network with battery-limited sensors. We first show that the MLCP cannot be approximated within a factor less than $\ln n$ by any polynomial time algorithm, where $n$ is the number of targets. This provides closure to the long-standing open problem of showing optimality of previously known $\ln n$ approximation algorithms. We also derive a new $\ln n$ approximation to the MLCP by showing a $\ln n$ approximation to the maximum disjoint set cover problem (DSCP), which has many advantages over previous MLCP algorithms, including an easy extension to the $k$-coverage problem. We then present an improvement (in certain cases) to the $\ln n$ algorithm in terms of a newly defined quantity expansiveness of the network. For the special one-dimensional case, where each sensor can monitor a contiguous region of possibly different lengths, we show that the MLCP solution is equal to the DSCP solution, and can be found in polynomial time. Finally, for the special two-dimensional case, where each sensor can monitor a circular area with a given radius around itself, we combine existing results to derive a $1+\epsilon$ approximation algorithm for solving MLCP for any $\epsilon >0$.

研究の動機と目的

• 最大寿命被覆問題（MLCP）が $ ln n$ より良い要因で近似可能かどうかという長年の未解決問題を解消すること。
• MLCPを最大互いに素な被覆集合問題（DSCP）に還元することで、新しい $ ln n$-近似アルゴリズムを考案すること。
• 特に特定のネットワーク構成において、新たなネットワーク特性「拡張性」を用いて近似要因を $ ln n$ よりも向上させること。
• センサが連続する区間を被覆する1次元ケースにおいて、多項式時間で正確に解けるアルゴリズムを提供すること。
• 円形の感応範囲を持つ2次元ケースにおいて、$1+\epsilon$-近似アルゴリズムを設計すること。

提案手法

• P=NP でない限り、MLCPは $ ln n$ より良い要因で近似可能でないことを証明し、既存の $ ln n$ アルゴリズムのタイトネスを確立する。
• MLCPをDSCP問題に還元し、DSCPに対する $ ln n$-近似を得ることで、MLCPのための新しい、拡張性の高いアルゴリズムを可能にする。
• 有利なネットワークトポロジーにおいて、近似比を $ ln n$ よりも向上させるために、ネットワークの拡張性という概念を導入する。
• 1次元ケースでは、MLCPがDSCPと同等であり、区間スケジューリング技術を用いて多項式時間で最適に解けることを示す。
• 幾何学的および組合せ的結果を統合し、階層的分解と丸め戦略を用いて、2次元円形被覆のための $1+\epsilon$-近似アルゴリズムを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大寿命被覆問題（MLCP）は、$ ln n$ より良い要因で近似可能か？
• RQ2 既存の手法よりも拡張性と構造的明確性に優れた、MLCPのための新しいアルゴリズムフレームワークは存在するか？
• RQ3 拡張性という新たなネットワーク特性を用いることで、$ ln n$ を超える近似比を達成可能か？
• RQ4 センサが連続する区間を被覆する1次元バージョンのMLCPに対して、多項式時間で正確に解けるアルゴリズムは存在するか？
• RQ5 円形感応範囲を持つ2次元ケースにおいて、$1+\epsilon$-近似が達成可能か？

主な発見

• 最大寿命被覆問題（MLCP）は、任意の多項式時間アルゴリズムによって $ ln n$ より良い要因で近似可能でないことが証明され、既存の $ ln n$ アルゴリズムの最適性が裏付けられた。
• 最大互いに素な被覆集合問題（DSCP）への還元を経て、MLCPのための新しい $ ln n$-近似アルゴリズムが開発され、よりモジュール化され拡張性に優れた構造となった。
• 新たに定義されたネットワークの拡張性特性を活用することで、特定のネットワーク構成において近似要因を $ ln n$ よりも向上させられる。
• センサが連続する区間を被覆する1次元ケースでは、MLCPはDSCPと同等であり、区間スケジューリング技術を用いて多項式時間で解ける。
• 円形感応範囲を持つ2次元ケースでは、幾何的分解と丸め技術を用いて、任意の $\epsilon > 0$ に対して $1+\epsilon$-近似アルゴリズムが構築された。