[論文レビュー] Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection

Phil Attard|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2012

Solidification and crystal growth phenomena被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非平衡系がエントロピー生成を最大化または最小化するという長年の仮定に挑戦する。熱対流の流体力学的シミュレーションを用いて、最終的な波数の選択が最大または最小エントロピー生成によって予測されないことを示し、代わりに二時間の熱力学的量としての第二エントロピーが、非平衡定常状態の選択に適切な変分原理であることが明らかになった。

ABSTRACT

Spontaneous transitions between non-equilibrium patterns are characterised by hydrodynamic calculations of ideal straight roll steady state heat convection. The calculations are tested quantitatively against existing experimental data. It is shown that at a given Rayleigh number the final wave number depends upon whether the initial state was the conducting state, or, in the case of the cross roll transition, the wave number of the initial straight roll state. The final wave number does not correspond to the maximum or to the minimum heat flux (entropy production or dissipation), nor to the maximum sub-system entropy. In all cases the entropy of the total system increases monotonically during the spontaneous transition. It is concluded that there does not exist any single time thermodynamic property or variational principle for non-equilibrium systems. It is further concluded that the second entropy is the two time variational principle that determines the optimum non-equilibrium state or pattern.

研究の動機と目的

• 非平衡系に普遍的な変分原理が存在するかを調査すること、特に相転移およびパターン形成の文脈において。
• 実験データに基づく熱対流の波数選択と照らし合わせ、既存の非平衡原理（最大・最小エントロピー生成）の妥当性を検証すること。
• 第二エントロピー（二時間の熱力学的量）が、非平衡定常状態の選択により正確な変分原理を提供するかを検討すること。
• エントロピー生成に関する相反する主張の矛盾を、対流系における自発的遷移を分析することで解消すること。
• 流体力学的モデリングとエントロピー力学を用いて、非平衡系における真の最適化原理を同定する理論的・計算的枠組みを構築すること。

提案手法

• ナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式を用いて、理想的な直線ロールおよびクロスロール対流パターンの全第一エントロピーとエントロピー生成率を導出する。
• 1次元有限差分法アルゴリズムを適用し、レイノルズ数が変化する条件下での定常状態対流および波数選択をシミュレートする。
• 2次元に拡張してクロスロール遷移を分析し、初期波数が最終的パターン選択に与える影響を検討する。
• 熱対流における波数選択に関する実験データとシミュレーション結果を比較し、モデルの妥当性を検証する。
• 第二エントロピーを、全系のゆらぎの回帰から導かれる非平衡状態間の遷移確率の対数として定義する。
• 定常状態間の試行的遷移を蓄積することで第二エントロピーを間接的に再構築し、これが最終的パターンの選択を支配することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡対流遷移における最終波数は、最大または最小エントロピー生成に対応するか？
• RQ2 第二エントロピー（二時間の熱力学的量）は、非平衡定常状態の選択に変分原理として機能できるか？
• RQ3 なぜ対流における波数選択の実験的観察結果が、最大・最小エントロピー生成原理による予測と一致しないのか？
• RQ4 初期状態（例：導電状態または初期波数）が、自発的遷移における最終的パターンにどのように影響するか？
• RQ5 エントロピー生成以外の熱力学的量が、流体力学的系における非平衡状態の選択を一貫して予測できるか？

主な発見

• 熱対流遷移における最終波数は、最大または最小エントロピー生成に対応せず、長年の仮定に反する。
• 最終波数は初期状態に依存する——具体的には、系が導電状態から出発したか、あるいは事前に存在する直線ロールパターンから出発したかに依存する。
• 自発的遷移中、全系エントロピーは単調に増加し、第二法則に整合的であるが、これは最終状態を決定しない。
• 最終状態における部分系エントロピーは最大化されておらず、系は最大または最小散逸状態を選ばない。
• 第二エントロピー（遷移経路の確率を表す二時間の量）が、非平衡パターン選択に適切な変分原理であることが示された。
• 本モデルで用いられる流体力学的方程式は、物質的および平衡的制約の下で第二エントロピーを最大化することと等価であり、これがその基礎的役割を裏付けている。