[論文レビュー] Optimization Algorithms as Robust Feedback Controllers

Adrian Hauswirth, He, Zhiyu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2021

Extremum Seeking Control Systems被引用数 32

ひとこと要約

リアルタイムの最適化アルゴリズムを動的システムとフィードバック制御として捉える概観で、データ駆動型設定における閉ループ安定性と制約処理に焦点を当て、電力系統と通信への応用を扱う。

ABSTRACT

Mathematical optimization is one of the cornerstones of modern engineering research and practice. Yet, throughout all application domains, mathematical optimization is, for the most part, considered to be a numerical discipline. Optimization problems are formulated to be solved numerically with specific algorithms running on microprocessors. An emerging alternative is to view optimization algorithms as dynamical systems. Besides being insightful in itself, this perspective liberates optimization methods from specific numerical and algorithmic aspects and opens up new possibilities to endow complex real-world systems with sophisticated self-optimizing behavior. Towards this goal, it is necessary to understand how numerical optimization algorithms can be converted into feedback controllers to enable robust "closed-loop optimization". In this article, we focus on recent control designs under the name of "feedback-based optimization" which implement optimization algorithms directly in closed loop with physical systems. In addition to a brief overview of selected continuous-time dynamical systems for optimization, our particular emphasis in this survey lies on closed-loop stability as well as the robust enforcement of physical and operational constraints in closed-loop implementations. To bypass accessing partial model information of physical systems, we further elaborate on fully data-driven and model-free operations. We highlight an emerging application in autonomous reserve dispatch in power systems, where the theory has transitioned to practice by now. We also provide short expository reviews of pioneering applications in communication networks and electricity grids, as well as related research streams, including extremum seeking and pertinent methods from model predictive and process control, to facilitate high-level comparisons with the main topic of this survey.

研究の動機と目的

• 最適化アルゴリズムを物理的なプラントと閉じることができる動的システムとして捉え、動機づけと形式化を行う。
• フィードバックベースの最適化がモデルの不確かさと時間変動パラメータに対してどのように頑健性を達成するかを探る。
• 閉ループ最適化におけるハード制約およびソフト制約の適用機構を検討する。
• 自己最適化する自律システムのデータ駆動およびモデルフリーな運用を論じる。
• 理論を実践で示すために、 autonomous reserve dispatch および関連分野における応用を強調する。

提案手法

• 勾配流、投影勾配流、および primal-dual saddle-point flows といった連続時間最適化ダイナミクスを動的システムとしてレビューする。
• 物理的プラントとの閉ループ結合と、特異摂動および安定性解析の役割を論ずる。
• 射影、アンチウィンドアップ、デュアリゼーション、および近似射影を含む制約適用の機構を提示する。
• オンライン感度学習や微分なし最適化を含むデータ駆動・モデルフリー戦略の概説。
• 電力系統におけるリアルタイム最適潮流と自動的再ディスパッチのケーススタディを提供。
• extremum seeking、MPC with incomplete optimization、および modifier adaptation のような関連アプローチと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適化アルゴリズムをどのように動的システムとして解釈し、物理的プラントと閉ループで統合できるか？
• RQ2 データ不確かさと時間変化パラメータの下で、閉ループ最適化の安定性と頑健性条件は何か？
• RQ3 完全なモデル依存性なしに、ハード制約とソフト制約を閉ループ最適化でどのように効果的に強制できるか？
• RQ4 どのデータ駆動またはモデルフリー技術がリアルタイムで自律的かつ測定主導の最適化を可能にするか？
• RQ5 これらの理論は電力システムにおける autonomous reserve dispatch のような実世界の応用にどのように適用されるか？

主な発見

• 最適化ダイナミクスはプラントと相互接続され、出力を最適化器ベースの平衡へと導くことができる。
• 安定性の結果は特異摂動と鞍点ダイナミクスに結びつき、安定な閉ループコントローラの設計に情報を提供する。
• 射影勾配と鞍点フローは、閉ループ設定における不等式制約と等式を扱う機構を提供する。
• アンチウィンドアップと双対化戦略は、アクチュエーション限界と飽和がある状況での制約適用を可能にする。
• データ駆動およびオンライン感度学習は、最適解への収束を維持しつつモデルフリーな運用を可能にする。
• 電力系統におけるリアルタイム適用は、 autonomous redispatch およびリアルタイム電力潮流のための閉ループ最適化を実証する。