[論文レビュー] Optimization-Based Collision Avoidance

Xiaojing Zhang, Alexander Liniger+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 48被引用数 34

ひとこと要約

本論文は、凸最適化における強い双対性を用いて、微分不能な衝突回避制約を滑らかで正確に再定式化する手法を提示する。これにより、自律システムにおける勾配ベースの軌道計画が可能になる。本手法は、多面体的および一般の凸障害物制約を微分可能な形に変換し、狭い環境ですらリアルタイムで運動学的に実行可能な経路計画を可能にする。また、衝突が避けられない場合に最小侵入経路を計算できる。

ABSTRACT

This paper presents a novel method for reformulating non-differentiable collision avoidance constraints into smooth nonlinear constraints using strong duality of convex optimization. We focus on a controlled object whose goal is to avoid obstacles while moving in an n-dimensional space. The proposed reformulation does not introduce approximations, and applies to general obstacles and controlled objects that can be represented in an n-dimensional space as the finite union of convex sets. Furthermore, we connect our results with the notion of signed distance, which is widely used in traditional trajectory generation algorithms. Our method can be used in generic navigation and trajectory planning tasks, and the smoothness property allows the use of general-purpose gradient- and Hessian-based optimization algorithms. Finally, in case a collision cannot be avoided, our framework allows us to find "least-intrusive" trajectories, measured in terms of penetration. We demonstrate the efficacy of our framework on a quadcopter navigation and automated parking problem, and our numerical experiments suggest that the proposed methods enable real-time optimization-based trajectory planning problems in tight environments. Source code of our implementation is provided at https://github.com/XiaojingGeorgeZhang/OBCA.

研究の動機と目的

• 自律システムの最適化ベースの軌道計画における微分不能な衝突回避制約の課題に対処すること。
• 点質量および全次元の車両の両方に対して、正確で非保守的な障害物回避制約の再定式化を可能にすること。
• 勾配法およびヘッセ行列ベースのソルバに適した滑らかで微分可能な制約を保証することで、リアルタイム計画を支援すること。
• 衝突不能な経路が存在する場合に、侵入量最小化に基づいて「最小侵入経路」を計算するフレームワークを提供すること。
• 四脚クアッドコpterのナビゲーションや制限された環境における自動パーキングなど、複雑なシナリオへの適用を示すこと。

提案手法

• 凸最適化における強い双対性を用いて、微分不能な距離関数を滑らかで非線形な制約に再定式化する。
• 制御対象および障害物を有限個の凸集合（例えば、多面体、楕円体）の和集合として表現し、正確な再定式化を可能にする。
• 分離状態と侵入状態の両方を捉える符号付き距離に基づく定式化を導入し、最小侵入経路の計算を可能にする。
• 双対最適化を用いて、凸集合間の最小距離を状態の滑らかで微分可能な関数として表現する。
• 双対ノルムおよび支持超平面理論を用いて、幾何学的正確性を保持した滑らかで非凸な制約定式化を導出する。
• 動的制約および入力制限との統合を可能とし、低レベルの追従制御に適した運動学的に実行可能な軌道を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分不能な衝突回避制約を近似を用いずに、滑らかで微分可能な形に再定式化できるか？
• RQ2 強い双対性を用いて、凸集合間の最小距離を勾配ベース最適化に適した形で表現できるか？
• RQ3 本フレームワークは、点質量ではなく全次元の車両および一般の凸障害物に対しても対応可能か？
• RQ4 衝突回避が不可能な場合に、侵入量最小化に基づいて「最小侵入経路」を計算できるか？
• RQ5 本手法は、狭く複雑な環境におけるリアルタイムの軌道計画に十分な計算効率を有するか？

主な発見

• 強い双対性を用いた提案手法により、微分不能な衝突制約が正確に滑らかで微分可能な関数に再定式化され、効率的な勾配ベース最適化が可能になった。
• 自動パーキングおよび四脚クアッドコpterナビゲーションのタスクにおいて、リアルタイム性能を達成した。最大計算時間は、逆方向パーキングで7.7 s、並行パーキングで9.2 sであった。
• Hybrid A*で初期化された場合に、リアルタイムの実行可能性が達成され、狭い環境における実用的応用性が示された。
• 符号付き距離定式化により、衝突不能な経路が存在する場合の最小侵入経路の計算が可能となり、耐障害性が向上した。
• 本手法は全次元の車両および一般の凸障害物を扱えるため、点質量仮定や整数計画法の制限を回避できる。
• 数値実験により、低レベルコントローラーが追従可能な運動学的に実行可能な軌道が生成されることを確認した。