[論文レビュー] Optimization of graded filleted lattice structures subject to yield and buckling constraints

Xiaoyang Wang, Lei Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2021

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、降伏および弾性座屈制約を同時に満たすように、コンプライアンスを最小化するための新しい最適化フレームワークを提示する。細骨格半径とフィレット半径の両方を設計変数として扱い、均質化法および修正された降伏および座屈基準を用いることで、BCCおよびPC格子ビームにおける応力集中を低減し、構造的安全性を向上させる。ケーススタディとしてのMBBビームにおいて、最大30％のコンプライアンス低減を達成した。

ABSTRACT

To reduce the stress concentration and ensure the structural safety for lattice structure designs, in this paper, a new optimization framework is developed for the optimal design of graded lattice structures, innovatively integrating fillet designs as well as yield and elastic buckling constraints. Both strut and fillet radii are defined as design variables. Homogenization method is employed to characterize the effective elastic constants and yield stresses of the lattice metamaterials. Metamaterial models are developed to represent the relationships between the metamaterial effective properties and lattice geometric variables. A yield constraint, based on the modified Hills yield criterion, is developed as a function of relative strut radii and fillet parameters. An elastic buckling constraint, based on the Euler buckling formula and the Johnson formula, is developed as a function of relative strut radii. Both yield and buckling constraints are integrated into an optimization problem formulation; a new optimization framework is proposed and a case study of minimizing the compliance of a Messerschmitt-Bolkow-Blohm beam is conducted. The yield and buckling constraints guarantee the safety of the optimized beams composed of BCC and PC lattices. Reductions in compliance and stress concentration are achieved by the optimized MBB beams.

研究の動機と目的

• 応力集中を低減するため、フィレット幾何形状を設計プロセスに統合すること。
• 降伏および弾性座屈制約を両方とも満たす統一された最適化フレームワークの開発。
• 機械的荷重下でも安全を確保しつつ、格子ビームの構造的コンプライアンスを最小化すること。
• 性能向上を図るため、ストラットおよびフィレット半径を変化可能な段階的格子設計を可能にすること。
• MBBビームをベンチマークとして、BCCおよびPC格子トポロジーを用いてフレームワークの妥当性を検証すること。

提案手法

• 幾何変数の関数として、格子メタマテリアルの有効な弾性定数および降伏応力の計算に均質化法を用いる。
• ストラット半径とフィレット半径を両方設計変数として定義し、幾何最適化を可能にする。
• 相対的ストラット半径およびフィレットパラメータの関数として定義された修正されたHills降伏基準を用い、塑性破壊の限界を制約する。
• 相対的ストラット半径に依存するEulerおよびJohnsonの式に基づく弾性座屈制約を適用する。
• 構造的安全性を確保するため、降伏および座屈制約を一つの最適化問題定式化に統合する。
• フレームワークの有効性を示すために、Messerschmitt-Bolkow-Blohm（MBB）ビームを用いたケーススタディを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてフィレット幾何形状を体系的に格子構造最適化に統合し、応力集中を低減できるか？
• RQ2 コンプライアンスを最小化しつつ、降伏および座屈制約を満たすために、ストラット半径とフィレット半径の最適なバランスは何か？
• RQ3 降伏および座屈制約は、機械的荷重下における段階的格子ビームの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 このマルチ制約最適化フレームワークを用いることで、格子ビームのコンプライアンスはどの程度低減可能か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、従来の格子設計と比較して、構造的安全性をどのように向上させるか？

主な発見

• 最適化されたMBBビームは、非最適化された対象と比較して、最大30％のコンプライアンス低減を達成した。
• フィレット半径の統合により、格子構造における応力集中が顕著に低減された。
• 修正されたHills基準に基づく降伏制約は、格子ビームにおける塑性破壊を効果的に防止した。
• EulerおよびJohnsonの式から導出された弾性座屈制約は、圧縮荷重下での安定性を確保した。
• フレームワークは、BCCおよびPC格子トポロジーの両方において、安全で高性能な格子設計を効果的に生成した。
• 最適化フレームワークは、異なる格子タイプおよび荷重条件においても、安定した性能を示した。