[論文レビュー] Optimization of Multiple Vehicle Routing Problems using Approximation Algorithms

Rajarathnam Nallusamy, K. Duraiswamy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2010

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 13被引用数 33

ひとこと要約

本論文では、都市を最初にk-meansクラスタリングを用いて車両に割り当て、次に各クラスタに対して遺伝的アルゴリズム（GA）を適用することで、全移動距離を最小化する二段階のヒューリスティック手法を提案する。この手法によりmVRPの複雑性が低下し、他のアルゴリズムと比較して収束が早く、計算時間が短い。GAは近似的に最適なルートを効果的に特定する優れた性能を示している。

ABSTRACT

This paper deals with generating of an optimized route for multiple Vehicle routing Problems (mVRP). We used a methodology of clustering the given cities depending upon the number of vehicles and each cluster is allotted to a vehicle. k- Means clustering algorithm has been used for easy clustering of the cities. In this way the mVRP has been converted into VRP which is simple in computation compared to mVRP. After clustering, an optimized route is generated for each vehicle in its allotted cluster. Once the clustering had been done and after the cities were allocated to the various vehicles, each cluster/tour was taken as an individual Vehicle Routing problem and the steps of Genetic Algorithm were applied to the cluster and iterated to obtain the most optimal value of the distance after convergence takes place. After the application of the various heuristic techniques, it was found that the Genetic algorithm gave a better result and a more optimal tour for mVRPs in short computational time than other Algorithms due to the extensive search and constructive nature of the algorithm.

研究の動機と目的

• 物流・輸送ネットワークにおける複数車両ルーティング問題（mVRP）の計算複雑性に対処すること。
• 効果的な都市のクラスタリングによりmVRPを複数の単一車両VRPインスタンスに還元すること。
• 特に遺伝的アルゴリズムを用いて各クラスタにヒューリスティック手法を適用することで、ルート最適化の効率を向上させること。
• 提案手法の解の品質と計算時間の観点から、他のアルゴリズムと比較しての性能を評価すること。

提案手法

• 都市を地理的近接性に基づいてグループ化するため、利用可能な車両数と一致するクラスタ数でk-meansクラスタリングを適用する。
• 各クラスタを個々の車両ルーティング問題（VRP）として扱い、個別にルート最適化を実施する。
• 全移動距離を最小化する方向に段階的に進化・改善するルート順序を求めるために、各クラスタに遺伝的アルゴリズム（GA）を適用する。
• 解空間を効率的に探索し、最適または近似的に最適なルートに収束させるために、選択、交叉、変異の操作をGAが用いる。
• 適応度が全移動距離に基づいて評価され、収束するまで反復処理を繰り返す。
• 最終的な解は、すべてのクラスタからの最適化済みルートを統合することで、完全なmVRP解が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-meansクラスタリングは、mVRPを簡略化するために都市を車両固有のクラスタに効果的に分割できるか？
• RQ2 クラスタ化されたVRPインスタンスに遺伝的アルゴリズムを適用することで、他のアルゴリズムと比較してより優れたルート最適化が得られるか？
• RQ3 提案手法は、他のヒューリスティック手法と比較して、解の品質と計算時間の両面で優れているか？
• RQ4 クラスタリングとGAの組み合わせにより、mVRPを解く際の複雑性はどの程度低減されるか？

主な発見

• k-meansクラスタリング手法により、都市が車両固有のクラスタに効果的に分割され、mVRPが管理可能なVRPサブ問題に分解された。
• 全移動距離を最小化する観点で、遺伝的アルゴリズムは他のヒューリスティック手法と比較して、より速い収束と優れた解の品質を示した。
• 研究で報告された通り、提案手法は他のアルゴリズムと比較して、より最適なルート構成をより短い計算時間で達成した。
• クラスタリングとGA最適化のハイブリッド手法は、mVRPのNP困難性に対処する上で有効であった。
• 本研究では、k-meansとGAの組み合わせが、解の品質と効率の両面で単独のヒューリスティック手法を上回ることを確認した。