[論文レビュー] Optimization of Quantum Information Processing Maximizing Mutual Information

V. P. Belavkin, R. L. Stratonovich|ArXiv.org|Nov 4, 2005

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、準測定を用いて古典的相互情報量を最大化することで、ガウス型量子チャネルにおける最適な量子復号戦略を導出する。非可換測定のための干渉的（ヘテロダイン）測定において、コherent状態表現が最適基底を形成することを証明し、情報容量 $\mathsf{I} = \mathrm{Sp}\ln\big{[}1 + S/(N+1)\big{]}$ を達成する。これは有効ノイズ $N+I$ を持つ古典的ガウス型チャネル容量と一致する。これにより、加法的ノイズを伴う量子通信システムにおけるヘテロダイン検出の最適性が確立される。

ABSTRACT

A model of quantum noisy channel with input encoding by a classical random vector is described. An equation of optimality is derived to determine a complete set of wave functions describing quantum decodings based on quasi-measurements maximizing the classical amount of transmitted information. A solution of this equation is found for the Gaussian multimode case with input Gaussian distribution. It is described by the overcomplete family of coherent vectors describing an optimal quasimeasurement of the canonical annihilation amplitudes in the output Hilbert space. It is found that the optimal decoding in this case realizes the maximum amount I=Spln[1+S/(N+1)] of the classical information as transmitted via the classical Gaussian channel with the effective noise covariance matrix N+I. A physical realization of optimal quasi-measurement based on an indirect (heterodyne) observation of the canonical operators is suggested.

研究の動機と目的

• ノイズのある量子チャネルにおける古典的情報伝送を最大化する最適な量子復号戦略を特定すること。
• コherent状態に基づく準測定が、コherent変調信号の復号において最適であるかどうかを解明すること。
• 古典的量子チャネルの文脈において、非直交量子測定の最適性に関する一般式を導出すること。
• 正準演算子の間接的（ヘテロダイン）測定を用いた最適復号の物理的実装を提供すること。
• 最適復号下でのガウス型量子チャネルの情報容量を確立し、古典的限界と比較すること。

提案手法

• 演算子値正測度 $\Pi(\mathrm{d}\beta)$ を用いた準測定に基づく量子復号の最適性方程式を導出する。
• 準測定を $\Pi(\mathrm{d}\beta) = \varphi_\beta \varphi_\beta^* \mu(\mathrm{d}\beta)$ として表現し、$\{\varphi_\beta\}$ をヒルベルト空間内の非直交波動関数とする。
• ベイズリスク基準を適用して、加法的ノイズを伴う古典的量子チャネルにおける最適情報処理を定式化する。
• 入力がガウス分布であるガウス型マルチモードの場合に最適性方程式を解き、最適基底としてコherent状態が得られることを示す。
• 最適復号が正準消滅振幅の間接的測定、つまりヘテロダイン検出に対応することを示す。
• ガウス積分の恒等式とトレース演算を用いて解を検証し、既知の情報容量式と整合していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コherent状態準測定に基づく復号は、ガウス型量子チャネルにおいて最適であるか？
• RQ2 古典的入力符号化を伴う量子ノイズチャネルで相互情報量を最大にする波動関数の完全な集合は何か？
• RQ3 非可換観測量の間接的（ヘテロダイン）観測によって最適準測定を物理的に実現できるか？
• RQ4 最適復号下でのガウス型マルチモード量子チャネルで達成可能な最大古典的情報容量は何か？
• RQ5 低信号対ノイズ比または高信号対ノイズ比の極限において、量子情報容量は古典的ガウス型チャネル容量とどのように比較されるか？

主な発見

• ガウス型マルチモード量子チャネルの最適復号は、$|\beta\rangle$ で表される過剰なコherent状態族によって達成され、これは理想の準測定を実現する。
• 伝送される最大相互情報量は $\mathsf{I} = \mathrm{Sp}\ln\big{[}1 + S/(N+1)\big{]}$ であり、有効ノイズ共分散行列 $N+I$ を持つ古典的ガウス型チャネルと等価である。
• 最適準測定は、出力ヒルベルト空間における正準消滅振幅の間接的ヘテロダイン検出によって物理的に実現可能である。
• この解は、量子通信におけるヘテロダイン検出の最適性を確認し、それまでの理論限界に対する性能に関する不確実性を解消した。
• 古典的極限（$h\nu/\theta \ll 1$）において、量子容量は古典的表現 $\mathsf{I} = \int \ln(1 + \sigma_\nu^2 / \theta) \, \mathrm{d}\nu$ に還元され、古典的情報理論と整合することが検証された。
• 弱い信号（$s_\nu \ll 1$）では量子補正が顕著になり、容量は $\mathsf{I} \approx \int (1 - e^{-h\nu/\theta}) s_\nu \, \mathrm{d}\nu$ とスケーリングされ、低温における非古典的振る舞いを示している。