[論文レビュー] Optimization of Tree Modes for Parallel Hash Functions

Kévin Atighehchi, Robert Rolland|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Cryptographic Implementations and Security参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、実行時間を最適化した後、性能を損なわずに必要なプロセッサ数を削減するための最適化されたツリー・モードを、並列ハッシュ関数に対して提案する。これは、効率とリソース使用量のバランスを取るために、ツリー構造を戦略的に再構成することにより達成され、非結合的かつ非可換な演算に適用可能な二重最適化フレームワークを提供する。

ABSTRACT

This paper focuses on parallel hash functions based on tree modes of operation for a compression function. We discuss the various forms of optimality that can be obtained when designing such parallel hash functions. The first result is a scheme which optimizes the tree topology in order to decrease at best the running time. Then, without affecting the optimal running time we show that we can slightly change the corresponding tree topology so as to decrease at best the number of required processors as well. Consequently, the resulting scheme optimizes in the first place the running time and in the second place the number of required processors. The present work is of independent interest if we consider the problem of parallelizing the evaluation of an expression where the operator used is neither associative nor commutative.

研究の動機と目的

• 最適なツリー構造を用いて、実行時間を最小化する並列ハッシュ関数を設計すること。
• 実行時間を延長せずに必要なプロセッサ数を削減すること。
• 非結合的および非可換な演算子を用いた式の並列化の課題に対処すること。
• 階層的でツリーに基づく計算モデルにおいて、時間とリソース使用量の両方を最適化するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本稿では、ハッシュ計算を内部ノードが圧縮関数の適用を表すツリー構造としてモデル化する。
• 実行時間を最小化するため、ツリーの深さを最小化する最適化問題を定式化する。
• 最小深さを固定した条件下で、ツリー構造を変更してプロセッサ数を削減する。
• ツリーの構造的性質を活用し、高負荷のプロセッサ使用ノードを低負荷の代替ノードに置き換える。
• 負荷分散と並列処理のオーバーヘッドを低減するために、組合せ最適化技術を適用する。
• 本手法は、結合的でも可換でもない演算が適用される任意の式評価に一般化して適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、ツリー構造の設計によって並列ハッシュ関数の実行時間を最小化できるか？
• RQ2 実行時間を延長せずに必要なプロセッサ数を削減できるか？
• RQ3 どのようなツリー構造の変更が、最適なパフォーマンスを維持したままプロセッサ使用量の削減を可能にするか？
• RQ4 この最適化は、非結合的および非可換な演算にどの程度一般化できるか？

主な発見

• 提案手法は、ハッシュ計算に用いられるツリー構造の深さを最小化することで、最適な実行時間を達成する。
• 同じ最適な実行時間を維持しつつ、戦略的なトポロジー再構成により必要なプロセッサ数を削減する。
• 本手法により、非結合的および非可換な演算子を含む式の効率的な並列化が可能になる。
• 時間最適化を第一に、次にリソース使用量を最適化する二重最適化アプローチにより、実用的で効率的な並列ハッシュ関数設計が実現される。
• 本フレームワークはハッシュ関数に限らず、同様の代数的制約を有する任意の計算に応用可能である。