[論文レビュー] Optimized-Cost Repair in Multi-hop Distributed Storage Systems with Network Coding

Majid Gerami, Ming Xiao+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2013

Advanced Data Storage Technologies参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ネットワークコーディングを用いたマルチホップ分散ストレージシステムにおける最適コスト修復スキームを提案し、修復コスト最小化を線形計画法問題として定式化する。修復コストの根本的下界を確立し、最適コスト最小ストレージ再生（OCMSR）コードを用いてその下界が達成可能であることを証明する。さまざまなネットワークトポロジーにおいて、生存ノードの協力によって顕著なコスト削減が達成される。

ABSTRACT

In distributed storage systems reliability is achieved through redundancy stored at different nodes in the network. Then a data collector can reconstruct source information even though some nodes fail. To maintain reliability, an autonomous and efficient protocol should be used to repair the failed node. The repair process causes traffic and consequently transmission cost in the network. Recent results found the optimal trafficstorage tradeoff, and proposed regenerating codes to achieve the optimality. We aim at minimizing the transmission cost in the repair process. We consider the network topology in the repair, and accordingly modify information flow graphs. Then we analyze the cut requirement and based on the results, we formulate the minimum-cost as a linear programming problem for linear costs. We show that the solution of the linear problem establishes a fundamental lower bound of the repair-cost. We also show that this bound is achievable for minimum storage regenerating, which uses the optimal-cost minimum-storage regenerating (OCMSR) code. We propose surviving node cooperation which can efficiently reduce the repair cost. Further, the field size for the construction of OCMSR codes is discussed. We show the gain of optimal-cost repair in tandem, star, grid and fully connected networks.

研究の動機と目的

• マルチホップ分散ストレージシステム内の障害発生ノードの修復における伝送コストを最小化すること。
• ネットワークトポロジーと修復プロセスを正確なコスト分析のための修正情報フローグラフでモデル化すること。
• リンク上の線形コストを考慮した線形計画法問題として最小修復コストを定式化すること。
• 最初の修復段階におけるカットセット制約を用いて、修復コストの根本的下界を確立すること。
• 最適コスト最小ストレージ再生（OCMSR）コードを用いてその下界が達成可能であることを示すこと。

提案手法

• 修復プロセスは、ネットワークトポロジーとマルチホップルーティングを組み込んだ修正情報フローグラフを用いてモデル化される。
• 部分グラフのベクトル $\underline{z} = [z_{(ij)}]$ はノード $i$ からノード $j$ に送信される断片数を表し、$z_{(ij)}$ は非負の整数である。
• 修復コストは $\sigma_c(\underline{z}) = \sum_{(ij)\in A} c_{(ij)} z_{(ij)}$ として定義され、ここで $c_{(ij)}$ はリンク $(ij)$ 上の断片あたりのコストである。
• 任意の $k$ 個のノードが元のファイルを再構成可能であることを保証するためのカットセット制約が導出され、多面体 $\Psi = \{\underline{z} \mid \underline{L}\underline{z} \geq \underline{b}, z_{(ij)} \geq 0\}$ が得られる。
• この多面体上で線形計画問題を解くことで最小コストが得られ、修復コストの下界が得られる。
• 本稿では、OCMSRコード構成を用いて、この下界が最小ストレージ再生（MSR）コードにおいて達成可能であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワークコーディングを用いたマルチホップ分散ストレージシステムにおける修復コストの根本的下限は何か？
• RQ2 この下限は実際の状況で達成可能か？ どのようなコード構成条件下で達成可能か？
• RQ3 生存ノードの協力は、さまざまなネットワークトポロジーにおいてどのように修復コストを低減するか？
• RQ4 OCMSRコードを構築するのに必要な体のサイズは何か？
• RQ5 Tandem、スターやグリッド、完全接続ネットワークトポロジーにおいて、修復コストはどのように変化するか？

主な発見

• カットセット制約で定義される多面体上で線形計画法を用いることで、修復コストが最小化され、根本的下限が得られる。
• この下限は、特に $\alpha = M/k$ の場合に、最適コスト最小ストレージ再生（OCMSR）コードを用いて達成可能であることが証明されている。
• 生存ノードの協力により、ネットワーク内の複数ホップにわたる効率的なデータ転送が可能となり、修復コストが顕著に低減される。
• 提案されたOCMSRコードは、Tandem、スターやグリッド、完全接続ネットワークトポロジーにおいて、最適修復コストを達成する。
• OCMSRコード構築に必要な体のサイズが解析され、実装可能性が示されている。
• 最初の修復段階におけるカットセット解析により、修復コストのタイトな下限が得られ、これが最適解を特徴づけるのに十分である。