[論文レビュー] Optimized local basis function for Kohn-Sham density functional theory

Lin Lin, Jianfeng Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2011

Advanced Chemical Physics Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Kohn-Sham密度汎関数理論における最適化局所基底関数を提案する。この基底関数は、原始的基底関数の集合に制限された条件下でエネルギーを最小化し、原子あたりの基底関数数を減らすことで、高精度な電子構造計算を可能にする。この手法により、Pulay力の計算が不要となり、ab initio 分子動力学および構造最適化に最適である。

ABSTRACT

We develop a technique for generating a set of optimized local basis functions to solve models in the Kohn-Sham density functional theory for both insulating and metallic systems. The optimized local basis functions are obtained by solving a minimization problem in an admissible set determined by a large number of primitive basis functions. Using the optimized local basis set, the electron energy and the atomic force can be calculated accurately with a small number of basis functions. The Pulay force is systematically controlled and is not required to be calculated, which makes the optimized local basis set an ideal tool for ab initio molecular dynamics and structure optimization. We also propose a preconditioned Newton-GMRES method to obtain the optimized local basis functions in practice. The optimized local basis set is able to achieve high accuracy with a small number of basis functions per atom when applied to a one dimensional model problem.

研究の動機と目的

• Kohn-Sham密度汎関数理論に特化した最適化局所基底関数を体系的に生成する手法を開発すること。
• 原子あたりの基底関数数を減らしながらも、電子エネルギーおよび原子力計算の高精度を維持すること。
• 基底関数法における主要な計算負担である明示的Pulay力計算の必要性を排除すること。
• コンact基底関数セットを用いて、安定的かつ効率的なab initio分子動力学および構造最適化を可能にすること。
• 実用的な最適化基底関数生成のための予め条件を整えた反復解法を提供すること。

提案手法

• 大規模な原始的基底関数プールから導かれる許容集合上での最小化問題として、基底関数最適化を定式化する。
• 非線形最適化問題を効率的に解くために、予め条件を整えたNewton-GMRES法を用いる。
• 正規直交性および局所性の制約の下で、Kohn-Sham全エネルギーを最小化する基底関数を解くことにより、最適化基底セットを構築する。
• 得られた基底セットがエネルギーおよび力の高精度を維持しながら、基底関数サイズを削減することを保証する。
• 設計によってPulay誤差を体系的に制御し、明示的Pulay力計算が不要になるようにする。
• 性能と収束性を検証するため、1次元モデル系にこの手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kohn-Sham DFTにおいて、原子あたりの基底関数数を最小限に抑えながらも高精度を達成できる最適化局所基底関数の集合を生成できるか？
• RQ2 精度を損なわず、基底関数法においてPulay力を排除または体系的に制御する方法は何か？
• RQ3 実用的な観点から、最適化基底関数を効率的かつ安定的に計算するための数値的手法は何か？
• RQ4 最適化基底セットは、絶縁体および金属系の両方において、どの程度の精度を維持するか？
• RQ5 追加の力補正なしに、ab initio 分子動力学および構造最適化にこの手法を効果的に適用できるか？

主な発見

• 最適化局所基底関数は、原子あたりの基底関数数を少なくした状態でも、電子エネルギーおよび原子力計算において高精度を達成する。
• Pulay力は体系的に制御され、明示的な計算が不要となり、動力学および最適化の実装が簡素化される。
• 予め条件を整えたNewton-GMRES法により、最適化基底セットの生成において効率的かつ安定した収束が実現される。
• この手法は絶縁体および金属系の両方に対して有効であり、広範な適用可能性を示している。
• 1次元モデル問題において、最適化基底セットは最小限の基底関数サイズで高精度を達成しており、その効率性が確認された。