[論文レビュー] Optimized Wakefield Computations Using A Network Model

J.-F. Ostiguy, K.Y. Ng|ArXiv.org|Aug 18, 2000

Electromagnetic Simulation and Numerical Methods被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、線形衝突器で用いられる減衰・デチューンされた構造（DDS）におけるウェイクフィールドを計算するための高度に最適化されたネットワークモデルを提示している。著者らは、回路モデルのシステム行列のスパarsityを活用するために、Markowitz再順序付けとスパース線形ソルバを用い、3桁の速度向上を達成した。これにより、1構造あたりのウェイクフィールド計算時間が数時間から約14秒に短縮され、初めて全linacシミュレーションが可能になった。

ABSTRACT

During the course of the last decade, traveling wave accelerating structures for a future Linear Collider have been the object of intense R&D efforts. An important problem is the efficient computation of the long range wakefield with the ability to include small alignment and tuning errors. To that end, SLAC has developed an RF circuit model with a demonstrated ability to reproduce experimentally measured wakefields. The wakefield computation involves the repeated solution of a deterministic system of equations over a range of frequencies. By taking maximum advantage of the sparsity of the equations, we have achieved significant performance improvements. These improvements make it practical to consider simulations involving an entire linac ($\sim 10^3$ structures). One might also contemplate assessing, in real time, the impact of fabrication errors on the wakefield as an integral part of quality control.

研究の動機と目的

• 線形衝突器加速構造の製造誤差によるビーム品質の劣化を、効率的かつ大規模にシミュレートすること。
• 数千セルを有する構造をシミュレートする際、従来の有限要素法や有限差分法に起因する計算ボトルネックを克服すること。
• 高精度な実験測定値に近い、長距離ウェイクフィールドを効率的かつスケーラブルに計算する手法を開発すること。
• 加速器研究開発における品質管理において、製造誤差がウェイクフィールド性能に与える影響をリアルタイムで評価可能にする。

提案手法

• 著者らは、低次のモード展開を用いてマクスウェル方程式を離散化する周波数領域RF回路モデルを採用し、システムをスパースで複素対称な線形系として表現している。
• 式(1)に示されるブロック構造行列方程式として系を定式化し、TMモードとTEモードの結合および伝送線路表現によるマニホールド減衰を含める。
• インピーダンスの虚部から導出されるスペクトル関数S(ω)は、複数周波数で線形系を反復的に解くことで計算される。
• スパース系を効率的に解くために、Quasi Minimal Residual (QMR) 反復ソルバが用いられ、直前の周波数ステップからの良好な初期推定値が利用される。
• 因子分解中のフィルインを最小限に抑えるために、初期段階で一度だけMarkowitz再順序付けが適用され、スパarsityを保持し、計算コストを著しく削減する。
• 行列の逆行列を形成することを避け、ループ電流を解いた後に直接行列乗算を行うことで、さらなる性能向上が達成されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワークベースの回路モデルを最適化することで、減衰・デチューンされた構造におけるウェイクフィールドを十分な精度で、かつ3桁以上の高速化を達成して計算可能にすることができるか？
• RQ2 Markowitz削除のようなスパarsityおよび再順序戦略は、加速器物理学における大規模で周波数依存の線形系の解法に、計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ3 今や実用的になった計算時間（合計4時間未満）を用いて、1000以上の構造を有する全linacをシミュレートすることは可能か？
• RQ4 周波数依存の行列変化にかかわらず、最適化されたコードが全ダイポールモード周波数帯域において数値的安定性と精度を維持できるか？

主な発見

• 最適化されたコードは、550 MHz Pentium IIIプロセッサ上で1つのRDDS構造のウェイクフィールドを約14秒で計算できる。
• これは、以前に報告された計算時間と比較して3桁の高速化を達成しており、合計4時間未満で全linacシミュレーションが可能になった。
• スペクトル関数およびウェイクフィールドの出力は、以前の遅い手法を用いていたSLACグループが生成した結果と非常に良好に一致している。
• Markowitz順序付け戦略は、周波数帯全域にわたり数値的に安定しており、一度計算すれば全周波数ステップで再利用可能である。
• マニホールド電圧変数Aを削除しないことで、システムのスパarsityを保持し、不要なフィルインを回避し、計算効率を維持している。
• SPARSEライブラリを介したリンクリスト型スパース行列表現により、効率的な逐次更新とポインタベースのアクセスが可能となり、高性能計算を支援している。