[論文レビュー] Optimizing fermionic encodings for both Hamiltonian and hardware

Riley W. Chien, Joel Klassen|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2022

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、すべてのマジョラナ単項式からパウリ演算子への符号化の探索を通じて、フェルミオンハミルトニアンおよび特定の量子ハードウェア接続性の両方を最適化する、ブルートフォースで分枝限定法を用いたアルゴリズムを提示する。最小の回路深さで最適または準最適な符号化を達成し、格子やフェルミ＝ハッバード模型のような並進対称性を持つ系で検証された。また、得られた符号化の誤検出特性を証明可能である。

ABSTRACT

In this work we present a method for generating a fermionic encoding tailored to a set of target fermionic operators and to a target hardware connectivity. Our method uses brute force search, over the space of all encodings which map from Majorana monomials to Pauli operators, to find an encoding which optimizes a target cost function. In contrast to earlier works in this direction, our method searches over an extremely broad class of encodings which subsumes all known second quantized encodings that constitute algebra homomorphisms. In order to search over this class, we give a clear mathematical explanation of how precisely it is characterized, and how to translate this characterization into constructive search criteria. A benefit of searching over this class is that our method is able to supply fairly general optimality guarantees on solutions. A second benefit is that our method is, in principal, capable of finding more efficient representations of fermionic systems when the set of fermionic operators under consideration are faithfully represented by a smaller quotient algebra. Given the high algorithmic cost of performing the search, we adapt our method to handle translationally invariant systems that can be described by a small unit cell that is less costly. We demonstrate our method on various pairings of target fermionic operators and hardware connectivities. We additionally show how our method can be extended to find error detecting fermionic encodings in this class.

研究の動機と目的

• 特定のフェルミオンハミルトニアンと特定の量子ハードウェア接続性の両方を同時に最適化するように設計されたフェルミオン符号化の不足を補う。
• キュービット接続性や回路深さといったハードウェア固有の制約を考慮しない、一般的な符号化の限界を克服する。
• 第二量子化符号化の広いクラスを体系的に探索する手法を開発する——具体的には、マジョラナ単項式からパウリ演算子へのすべての代数同型写像を探索する。これにより、より効率的な表現の発見が可能になる。
• フェルミオン系およびハードウェアの並進対称性を活用し、計算コストを低減させ、現実的規模の問題に対しても探索が可能になるようにする。
• 得られた符号化が誤り検出能力を有することを同定するように手法を拡張し、近い将来のノイズの多い中規模量子シミュレーションにおける耐障害性を高める。

提案手法

• マジョラナ単項式からパウリ演算子への符号化の全空間をブルートフォースで探索する。数学的には、マジョラナ単項式の群代数上の代数同型写像として特徴づけられる。
• 部分符号化のコストをステインツリーに基づくコストモデルによって上限付けることで、探索空間を効率的に削減する分枝限定法を実装する。
• 符号化のコストを、ハミルトニアンの各項をサポートするキュービットを接続するために必要なステインツリーの最大エッジ数として定義し、回路深さの代理指標とする。
• フェルミオン代数およびハードウェアレイアウトの両方における並進不変性を活用して対称性削減を実施し、小さなユニットセルで系を表現することで、探索複雑度を著しく低減する。
• 群構造と単項式の関係を用いて、符号化空間の数学的特徴を探索基準へ構成的に翻訳する。
• 得られた符号化のストアビライザー構造を分析することで、誤り検出能力を検証するように手法を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広いクラスのフェルミオン符号化に対して体系的かつ全探索的検索を実施することで、特定のフェルミオンハミルトニアンおよび与えられたハードウェア接続性に最適または準最適なマッピングを同定できるか？
• RQ2 フェルミオン系およびハードウェアレイアウトにおける並進対称性をどの程度活用できるか。これにより、最適性を保ちつつ探索の計算コストを低減できるか？
• RQ3 提案手法は、既知の符号化よりも回路深さおよびキュービット接続要件の点で優れた、以前は未知であった符号化を発見できるか？
• RQ4 ノイズの多い中規模量子デバイスにおける耐障害性を高めるために、手法を誤り検出能力を有する符号化を同定するように拡張できるか？
• RQ5 特にステインツリーに基づく深さの代理指標を用いた場合、得られる符号化の品質および実行可能性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 本手法は、標準的なフェルミオン代数において、平面的および非平面的ハードウェアレイアウトの両方に対して最適な符号化を発見した。これには、正方形格子やバイレイヤーシステムにおけるエッジおよび頂点演算子が含まれる。
• 正方形格子上のフェルミ＝ハッバード模型に対して、ハードウェア接続効率の点で標準的な符号化を上回る最小回路深さの符号化を同定した。
• 既知の符号化を再発見し、定義されたコスト関数の下でその最適性を証明した。これにより、探索フレームワークの正しさが確認された。
• 従来のものよりも効率的であることが判明した、以前は未知であった符号化を同定した。特に、ハミルトニアンの各項におけるステインツリーの最大コストを低減する点で優れていた。
• 発見された多くの符号化は安定化子コードであり、その誤り検出能力は形式的に検証された。これにより、本手法が耐障害性の考慮を組み込む能力を有していることが示された。
• 並進対称性の活用により、ユニットセルあたり数十キュービットのシステムに対しても計算が可能になるほど探索空間が縮小され、現在の全探索技術の限界を押し広げた。