[論文レビュー] Optimizing gas networks using adjoint gradients

Conor O’Malley, Drosos Kourounis+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2018

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、等温Euler方程式と効率的な制約のまとめ方を用いて、一時的かつ変動する需要に起因するガスネットワークにおける圧縮コストを最小化するためのアドジョイント勾配に基づく最適化フレームワークを提示する。この手法は、最小限の最適性損失で最大50倍の高速化を達成し、動的需要下での複雑なガスネットワークの実時間運用を可能にする。

ABSTRACT

An increasing amount of gas-fired power plants are currently being installed in modern power grids worldwide. This is due to their low cost and the inherent flexibility offered to the electrical network, particularly in the face of increasing renewable generation. However, the integration and operation of gas generators poses additional challenges to gas network operators, mainly because they can induce rapid changes in the demand. This paper presents an efficient minimization scheme of gas compression costs under dynamic conditions where deliveries to customers are described by time-dependent mass flows. The optimization scheme is comprised of a set of transient nonlinear partial differential equations that model the isothermal gas flow in pipes, an adjoint problem for efficient calculation of the objective gradients and constraint Jacobians, and state-of-the-art optimal control methods for solving nonlinear programs. As the evaluation of constraint Jacobians can become computationally costly as the number of constraints increases, efficient constraint lumping schemes are proposed and investigated with respect to accuracy and performance. The resulting optimal control problems are solved using both interior-point and sequential quadratic programming methods. The proposed optimization framework is validated through several benchmark cases of increasing complexity.

研究の動機と目的

• 増加するガス火力発電および再生可能エネルギーの統合に起因する、時間変動的で一時的な需要に起因するガスネットワーク運用最適化の課題に対処する。
• 一時的偏微分方程式（PDE）に従う大規模な最適ガスフロー（OGF）問題を解く際の計算負荷を克服する。
• 動的ガスネットワーク問題における非線形最適化ソルバーの収束を加速するための効率的な勾配計算手法を開発する。
• 計算コストを削減しながら解の正確性を維持するため、制約のまとめ方（時間的、空間的、完全）の技術的調査と実装を進める。
• 複雑度が増すベンチマークネットワークを用いてフレームワークの性能、耐性、最適性損失を評価する。

提案手法

• 最適ガスフロー（OGF）問題を、等時間的等温Euler方程式を等式制約とする非線形計画問題（NLP）として定式化する。
• 離散的アドジョイント法を適用して、目的関数の勾配と制約ヤコビアンを効率的に計算し、最適化ソルバーの高速収束を実現する。
• 制約のまとめ方戦略を実装：時間的まとめ（タイムステップごと）、空間的まとめ（ノードごと）、完全まとめ（両方の組み合わせ）により、有効制約の数を削減する。
• 特に不連続な圧縮機比に起因する場合でも収束を安定化させるために、ニュートン継続スキームを用いる。
• 最新鋭のソルバーを用いてNLPを解く：内点法（IPOPT、FMINCON-IP）および逐次二次計画法（SNOPT、FMINCON-SQP）。
• 空間的および時間的離散化に有限体積法と陰的時間積分法を用い、一時的シミュレーションにおける安定性と正確性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アドジョイント勾配は、多数の制約を含む一時的ガスネットワーク最適化問題の解法を顕著に高速化できるか？
• RQ2 制約のまとめ方（時間的、空間的、または完全）は、ガスネットワークOGF問題における計算速度と最適性のトレードオフにどのように影響するか？
• RQ3 まとめ方の影響は、完全な非まとめ解と比較して、圧力と質量流量の正確性にどのような影響を及ぼすか？
• RQ4 アドジョイント勾配と組み合わせた場合、内点法とSQPの両最適化アルゴリズムは、収束速度と耐性の観点でどのように性能を発揮するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、実際の動的需要と一時的挙動を伴う大規模なガスネットワークベンチマーク（例：GasLib-135）を処理できるか？

主な発見

• アドジョイント勾配法により高速収束が達成され、すべての最適化手法がすべてのベンチマークケースで20回未満の反復で収束した。
• 空間的まとめ（OGF-SL）は、速度と正確性のバランスが最も優れており、非まとめのOGF-NL手法に比べて少なくとも6倍の高速化を達成した。
• GasLib-135ベンチマークでは、OGF-SLはOGF-NLに比べて計算時間を50倍に削減したが、最適性損失は最小限であった。
• 完全まとめ（OGF-FL）は最大の最適性ギャップを示し、最大圧力と圧縮ニーズの過大評価により、目的関数誤差が最大24％に達した。
• OGF-NLとまとめられたバージョン（OGF-TL、OGF-SL）との間で、圧力と質量フラックスの誤差は一般的に無視できる水準であり、ほとんどのケースで1％未満、最大で0.85％および-0.84％であった。
• 提案されたフレームワークは、実行可能かつ運用的に実用的な解を生成しており、圧力制約は常に満たされ、目的関数値は非まとめケースの最適解に非常に近い値であった。