[論文レビュー] Optimizing Photonic Nanostructures via Multi-fidelity Gaussian Processes

Jialin Song, Yury S. Tokpanov+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Advanced Fluorescence Microscopy Techniques参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、計算コストが異なるシミュレーションを活用して、効率的にプラズモニックミラー色フィルターを設計するためのマルチフィデリティガウス過程最適化フレームワークを提案する。戦略的に低フィデリティと高フィデリティのシミュレーションをバランスさせることで、単一フィデリティのベイズ最適化や粒子群最適化と比較して、より優れた最適化性能を達成し、図面の質の指標値をより速く低減できることを示している。

ABSTRACT

We apply numerical methods in combination with finite-difference-time-domain (FDTD) simulations to optimize transmission properties of plasmonic mirror color filters using a multi-objective figure of merit over a five-dimensional parameter space by utilizing novel multi-fidelity Gaussian processes approach. We compare these results with conventional derivative-free global search algorithms, such as (single-fidelity) Gaussian Processes optimization scheme, and Particle Swarm Optimization---a commonly used method in nanophotonics community, which is implemented in Lumerical commercial photonics software. We demonstrate the performance of various numerical optimization approaches on several pre-collected real-world datasets and show that by properly trading off expensive information sources with cheap simulations, one can more effectively optimize the transmission properties with a fixed budget.

研究の動機と目的

• 解析的モデルが不適切な高次元で非凸なパrameter空間を持つ複雑な光子ナノ構造の最適化という課題に対処すること。
• 有限差分時間領域（FDTD）シミュレーションの複数のフィデリティレベルを活用して、ナノフォトニクス設計における計算コストを低減すること。
• 低フィデリティのシミュレーション（粗いメッシュ、短いシミュレーション時間）と高フィデリティのシミュレーション（細かいメッシュ、長いシミュレーション時間）を統合することで、最適化の効率を向上させること。
• 実世界のナノフォトニクス設計タスクにおいて、マルチフィデリティベイズ最適化と単一フィデリティのガウス過程および粒子群最適化の性能を評価・比較すること。
• マルチフィデリティ手法が、フィデリティとコストの間で知的にトレードオフを行うことで、固定された計算予算内でより優れた設計を達成できることを示すこと。

提案手法

• 低フィデリティのシミュレーションを、ターゲット・フィデリティ関数とフィデリティ固有の誤差関数の和としてモデル化する加法的マルチフィデリティモデルを採用する。
• ガウス過程を用いて、ターゲット・フィデリティ関数と低フィデリティレベルの誤差関数を同時にモデル化し、任意の観測値を用いて全フィデリティレベルで事後分布を更新可能にする。
• 新しい評価点の選定を導くために、マルチフィデリティ期待改善（MF-MI-Greedy）の獲得関数を用いる。この関数は、低フィデリティ空間におけるコスト効率の良い探索を優先する。
• フィデリティレベル間の相関を適応的にモデル化するため、周期的に調整されたハイパーパrameterを有する平方指数カーネルを用いる。
• 最適化の予算は10％を初期のランダムサンプリングに割り当て、マルチフィデリティ手法では低フィデリティ、単一フィデリティのベースラインではターゲット・フィデリティに割り当てる。
• 本手法は、3つのフィデリティレベル（40 fs、70 fs、100 fsのシミュレーション時間）における実際のFDTDシミュレーションを用いて評価された。対応するコストは[40, 70, 100]である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された計算予算のもとで、マルチフィデリティベイズ最適化は単一フィデリティのガウス過程よりも、光子ナノ構造の最適化において優れた性能を示せるか？
• RQ2 ナノフォトニクス設計において、マルチフィデリティ最適化の性能は、粒子群最適化のようなヒューリスティック手法と比べてどうか？
• RQ3 低フィデリティのシミュレーションは、複雑で非凸な最適化の地形において、高品質な設計への収束をどの程度加速できるか？
• RQ4 メッシュ解像度やシミュレーション時間などの異なるフィデリティレベルが、最適化プロセスの正確さと効率性に与える影響は何か？
• RQ5 提案されたマルチフィデリティフレームワークは、異なるフィデリティのシミュレーション間の相関を効果的に活用し、設計品質の向上に寄与できるか？

主な発見

• MF-MI-Greedy法は、全テスト波長（550 nm、650 nm、750 nm）において、GP-UCB、MF-GP-UCB、および粒子群最適化と比較して、より低い最終的な図面の質の指標（より優れたフィルター性能を示す）を達成した。
• 初期の低フィデリティ探索による遅れはあったが、ターゲット・フィデリティ空間での活用が開始されると、MF-MI-Greedyは高品質な解へと急速に収束した。
• ターゲット・フィデリティのコストで合計100回の評価のみで優れた性能を達成しており、計算予算の効果的な使用を示している。
• マルチフィデリティアプローチは、全3波長にわたり、重み付き図面の質の指標を最小化する観点で、単一フィデリティのGP-UCBおよび粒子群最適化を一貫して上回った。
• 結果から、高フィデリティのシミュレーションが高コストである場合でも、低フィデリティのシミュレーションを活用することで、ナノフォトニクス設計における最適化の効率を顕著に向上させられることを確認した。