[論文レビュー] Optimizing Schedules for Quantum Annealing

Daniel Herr, Ethan Brown+4 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、スピンガラス問題における性能最適化を目的として、離散時間確率的量子アニーリング（DT-SQA）を用いた経路積分モンテカルロシミュレーションを用いて、適応的量子アニーリングスケジュールを提案する。系の観測量に基づいて横磁場および逆温度スケジュールを動的に調整することで、特に初期パラメータが最適でない場合に、固定線形スケジュールよりも低い残余エネルギーを達成し、量子アニーリングシミュレーションにおけるロバスト性と効率性の向上を示している。

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are two heuristic optimization methods that search for an optimal solution by slowly decreasing thermal or quantum fluctuations. Optimizing annealing schedules is important both for performance and fair comparisons between classical annealing, quantum annealing, and other algorithms. Here we present a heuristic approach for the optimization of annealing schedules for quantum annealing and apply it to 3D Ising spin glass problems. We find that if both classical and quantum annealing schedules are similarly optimized, classical annealing outperforms quantum annealing for these problems when considering the residual energy obtained in slow annealing. However, when performing many repetitions of fast annealing, simulated quantum annealing is seen to outperform classical annealing for our benchmark problems.

研究の動機と目的

• 量子アニーリングシミュレーションにおいて、固定線形スケジュールよりも性能を向上させる適応的量子アニーリングスケジュールの開発と検証を目的とする。
• 離散時間確率的量子アニーリング（DT-SQA）を用いて、非線形およびハイブリッド古典的・量子アニーリングスケジュールの有効性を評価すること。
• 系の観測量に基づく適応的スケジューリングが、スピンガラス問題における収束性と低い残余エネルギーの達成に寄与するかどうかを評価すること。
• トロッター断片数に依存するかどうかをテストすることで、DT-SQAシミュレーションの収束性を検証すること。
• さまざまな初期条件の下で、適応的スケジュールと最適化された線形スケジュールをイジングスピンガラスおよび3次元フェロ磁性体において比較すること。

提案手法

• 連続時間極限に近づけるためにM=1024のトロッター断片を用い、虚時間への経路積分モンテカルロ（PIMC）マッピングを用いて離散時間確率的量子アニーリング（DT-SQA）による量子アニーリングをシミュレートする。
• ハミルトニアン $\mathcal{H} = s\mathcal{H}_P + (1-s)\mathcal{H}_D$ を用い、$\mathcal{H}_D = \Gamma_0 \sum_i \sigma_i^x$ が横方向の量子揺らぎを導入する。
• トロッター分解を用いて期待値 $\langle \sigma_i^x \rangle$ を計算し、$\langle \sigma_i^x \rangle = \frac{1}{M} \sum_{k=1}^M \tanh(-\tau\Gamma)^{s_i^k s_i^{k+1}}$ と表す。これにより、量子比熱 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$ を評価可能となる。
• 中間測定による $\langle \sigma_i^x \rangle$ および系エネルギーに基づいて、アニーリングパスを適応的に調整するスケジュールを採用し、非最適な初期パラメータからの収束性を向上させる。
• 中央値の残余エネルギーを用いて、指数的、線形的、およびハイブリッド古典的・量子アニーリングパスを含むさまざまなスケジュールの性能を比較する。
• トロッター断片数を1024以上に増加させた場合の系の挙動にほとんど変化がないことを示すことで、収束性を検証し、DT-SQA手法の安定性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンガラス問題において、適応的量子アニーリングスケジュールは固定線形スケジュールよりも、より効果的に残余エネルギーを低減できるか？
• RQ2 初期パラメータが最適でない場合に、適応的スケジューリングの性能は最適化された線形スケジュールと比較してどうなるか？
• RQ3 線形対非線形のアニーリングスケジュールの選択が、DT-SQAシミュレーションの収束性と効率性に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 非最適な初期条件が存在する状況でも、適応的スケジュールはロバスト性を向上させるか、特に3次元フェロ磁性体においてその効果が顕著か？
• RQ5 虚時間における開放境界条件を用いたDT-SQAシミュレーションは、物理的量子アニーラーのスケーリング挙動をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 適応的スケジュールは、非最適な初期パラメータからの開始時においても、常に線形スケジュールよりも低い残余エネルギーを達成し、ロバスト性の向上を示している。
• 初期パラメータが最適でない場合でも、イジングスピンガラスおよび3次元フェロ磁性体の両方において、適応的スケジュールは線形スケジュールを上回る性能を示し、初期条件が最適から逸脱するほど性能向上が顕著になる。
• M=1024のトロッター断片を用いたシミュレーションでは、断片数をさらに増加させても系の挙動に顕著な変化がなく、収束性とDT-SQA手法の妥当性が確認された。
• 逆温度 $\beta$ を線形に増加させ、横磁場 $\Gamma$ を線形に減少させるハイブリッド古典的・量子アニーリングスケジュールは、純粋なQAまたはCAスケジュールと比較して顕著な性能向上を示さなかった。
• 最適化された線形スケジュールは一部のケース（例：3次元フェロ磁性体）では未最適化の適応的スケジュールを上回るが、初期パラメータが最適から逸脱するほど、適応的手法の優位性が顕著になる。
• 量子比熱 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$ は、アニーリングプロセスの監視および適応的調整の指標として信頼性の高い指標であることが示された。