[論文レビュー] Option pricing models without probability

John Armstrong, Claudio Bellani+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、確率的モデルへの依存を排除するためにボラティリティを価格経路に直接組み込むことで、オプション価格設定とヘッジのパスワイズアプローチを提示する。これは、デリバティブ取引の基本定理を一般化し、Gammaのような高次ギリシャノーマルを明示的に明らかにし、パスワイズ積分を通じてモデル不適合の直接評価を可能にする。

ABSTRACT

We describe the pricing and hedging practices refraining from the use of probability. We encode volatility in an enhancement of the price trajectory and we give pathwise presentations of the fundamental equations of Mathematical Finance. In particular this allows us to assess model misspecification, generalising the so-called fundamental theorem of derivative trading (see Ellersgaard et al. 2017). Our pathwise integrals and equations exhibit the role of Greeks beyond the leading-order Delta, and makes explicit the role of Gamma sensitivities.

研究の動機と目的

• 確率測度の使用を避けるオプション価格設定およびヘッジのフレームワークの開発。
• 確率過程に依存するのではなく、市場ボラティリティを価格経路に直接組み込むこと。
• 従来の確率的仮定を超えて、デリバティブ取引の基本定理を一般化すること。
• 特にGammaのような高次ギリシャノーマルの役割を、価格設定およびヘッジプロセスにおいて明示すること。
• パスワイズ分析を通じて、モデル不適合の直接評価を可能にすること。

提案手法

• 著者らは、ボラティリティ情報を統合した決定的価格経路を用いて、ブラック・ショールズ方程式のパスワイズ定式化を導入する。
• 確率積分に代わるパスワイズ積分を定義し、ヘッジ戦略のモデルフリーな計算を可能にする。
• ボラティリティは価格経路の構造に埋め込まれており、確率分布の必要性を回避する。
• このアプローチにより、非確率的設定へのデリバティブ取引の基本定理の一般化が達成される。
• この手法は、ヘッジプロセスにおけるデルタおよびガンマ感応性の寄与を明示的に分離・定量化する。
• 実際の価格経路と理論的パスワイズ期待値を比較することで、モデルリスクの直接評価が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、確率測度に依存せずにオプション価格設定とヘッジを定式化できるか？
• RQ2 ボラティリティを確率的仮定に代えて、どのようにして価格経路に直接組み込むことができるか？
• RQ3 高次ギリシャノーマル、特にガンマは、パスワイズ価格設定フレームワークにおいてどのように出現し、貢献するのか？
• RQ4 デリバティブ取引の基本定理は、確率的モデルを超えて一般化可能か？
• RQ5 確率測度が存在しない状況で、モデル不適合はどのように評価できるか？

主な発見

• パスワイズアプローチは、確率を用いない決定的設定においても、従来のオプション価格設定の主要な結果を正確に再現し、一貫性を示した。
• ボラティリティが効果的に価格経路に組み込まれており、ヘッジ戦略のモデルフリーな計算が可能になった。
• このフレームワークは、ヘッジにおけるガンマの役割を明示的に明らかにし、デルタ暴露の一次的寄与を超える貢献を示した。
• 実際の経路と理論的パスワイズ期待値を比較することで、モデル不適合を直接評価でき、頑健なリスク評価が可能になった。
• デリバティブ取引の基本定理は非確率的設定へ一般化され、その適用範囲が拡大した。
• パスワイズ積分は確率積分の厳密な代替手段を提供し、確率を含まない状況でも数学的整合性を保った。