[論文レビュー] Option Pricing Under Power Laws: A Robust Heuristic

Nassim Nicholas Taleb, Brandon Yarckin+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、パワーローに従う状況下でのオプションプライシングのための頑健なヒューリスティクスを提案する。この手法は、カラマタの定数と強いパレート法則を用いて、与えられたストライクを越えてオプション価格を拡張し、尾指数αを唯一のパラメータとして用いる。この方法により、有限分散を仮定しなくてもアービトラージフリーな相対的価格が保証され、ボラティリティ・サーフェスの吟味や、従来の薄尾型モデルに依存しない尾部オプションの過大評価理論の検証が可能となる。

ABSTRACT

We build a methodology that takes a given option price in the tails with strike $K$ and extends (for calls, all strikes > $K$, for puts all strikes $< K$) assuming the continuation falls into what we define as Karamata Constant over which the strong Pareto law holds. The heuristic produces relative prices for options, with for sole parameter the tail index $\alpha$, under some mild arbitrage constraints. Usual restrictions such as finiteness of variance are not required. The methodology allows us to scrutinize the volatility surface and test various theories of relative tail option overpricing (usually built on thin tailed models and minor modifications/fudging of the Black-Scholes formula).

研究の動機と目的

• 与えられたストライクを越えて、尾部におけるオプション価格をパワーローの挙動に従って一貫して拡張する手法を開発すること。
• 重尾分布下での相対的オプションプライシングに向け、頑健でパラメータ効率の良いアプローチを提供すること。
• 従来の薄尾型モデルやブラック・ショールズの手動補正に依存せずに、尾部オプションの過大評価理論を検証できるようにすること。
• 金融モデリングにおいてしばしば制限的となる有限分散の仮定を緩和すること。
• 尾部において強いパレート法則の仮定を置いた場合のボラティリティ・サーフェス分析のためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• この手法は、あるストライクKを越えるオプション価格が尾部で強いパレート法則に従うと仮定し、それをカラマタの定数が支配するとする。
• 同じ尾指数αを用いて、すべてのストライク > K におけるコール・オプション価格およびすべてのストライク < K におけるプット・オプション価格を拡張する。
• 尾指数αが唯一のモデルパラメータであり、キャリブレーションと解釈が簡素化される。
• 相対的価格がアービトラージの原則に整合するように、やや緩いアービトラージ制約を課す。
• 有限分散を仮定しないため、金融リターンに一般的に見られる重尾分布にも適用可能である。
• このヒューリスティクスは、異なる基礎資産のダイナミクスに一般化可能で、頑健であるように設計されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限分散の仮定をしないで、どのようにして尾部におけるオプション価格を一貫して拡張できるか？
• RQ2 パワーローの挙動下で、尾指数αが相対的オプション価格を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 カラマタの定数に基づく単一パラメータのヒューリスティクスが、尾部においてアービトラージフリーな相対的価格を生み出せるか？
• RQ4 従来のモデルと比較して、この手法がボラティリティ・サーフェスの分析をどのように改善するか？
• RQ5 このフレームワークは、ブラック・ショールズの修正に依存せずに、尾部オプションの過大評価理論をどの程度まで検証できるか？

主な発見

• 提案されたヒューリスティクスは、やや緩い制約のもとで、アービトラージに反しない相対的オプション価格を生成する。
• この手法は、有限分散の仮定を必要としないため、重尾分布に適用可能である。
• 尾指数αが、初期のストライクを越えてオプション価格を継続的に拡張するのを完全に決定する。
• このフレームワークにより、パワーローの仮定のもとでボラティリティ・サーフェスを直接吟味できる。
• 薄尾型モデルや手動補正に依存せずに、尾部オプションの過大評価理論の検証が可能である。
• カラマタの定数の使用により、オプション価格のパワーローへの拡張が数学的に整合的になる。