[論文レビュー] Option Pricing Using Bayesian Neural Networks

Michael Maio Pires, Tshilidzi Marwala|arXiv (Cornell University)|May 11, 2007

Stock Market Forecasting Methods参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自動 relevance 決定（ARD）およびハイブリッドモンテカルロ（HMC）法を用いた多層パーセプトロンを用いて、ヨーロピアン型およびアメリカン型オプションの価格設定のためのベイジアンニューラルネットワーク手法を提案する。この手法により、履歴的オプションデータ（ボラティリティ、ストライクプライス、残存期間）を学習することで、予測精度と不確実性の定量化を向上させる。従来のブラック・ショールズ価格設定法よりも優れた性能を達成する。

ABSTRACT

Options have provided a field of much study because of the complexity involved in pricing them. The Black-Scholes equations were developed to price options but they are only valid for European styled options. There is added complexity when trying to price American styled options and this is why the use of neural networks has been proposed. Neural Networks are able to predict outcomes based on past data. The inputs to the networks here are stock volatility, strike price and time to maturity with the output of the network being the call option price. There are two techniques for Bayesian neural networks used. One is Automatic Relevance Determination (for Gaussian Approximation) and one is a Hybrid Monte Carlo method, both used with Multi-Layer Perceptrons.

研究の動機と目的

• ブラック・ショールズフレームワークに制限されるヨーロピアン型オプションに限定されない、より正確で頑健なオプション価格設定モデルの開発。
• 標準モデルが捉えきれない早期行使特徴を有するアメリカン型オプションの価格設定の複雑さに対処する。
• ニューラルネットワークが履歴的オプションデータから複雑で非線形な関係を学習する能力を活用する。
• ベイジアン推論を用いて、オプション価格予測における不確実性の定量化を統合する。
• 自動 relevance 決定（ARD）とハイブリッドモンテカルロ（HMC）という2つのベイジアンニューラルネットワーク技術が、オプション価格設定のパフォーマンスに与える影響を評価する。

提案手法

• 入力として株式のボラティリティ、ストライクプライス、残存期間を含む多層パーセプトロン（MLP）を用いる。
• 2つのベイジアン推論技術を適用する：ガウス近似のための自動 relevance 決定（ARD）と、事後分布からのサンプリングのためのハイブリッドモンテカルロ（HMC）。
• ARDは、ハイパーパラメータを用いて各入力特徴の重要度を推定することで、最も関連性の高い特徴を特定・重み付けする。
• HMCは、ネットワーク重みの事後分布からの効率的なサンプリングを実現し、モデルの一般化性能と不確実性推定を向上させる。
• ネットワークは履歴的オプションデータを用いてトレーニングされ、コールオプション価格の予測がなされ、ベンチマークモデルと比較評価される。
• 過学習を防ぎ、低データ環境下での耐性を高めるために、ベイジアン正則化が適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアンニューラルネットワークは、ヨーロピアン型およびアメリカン型オプションの両方において、ブラック・ショールズモデルを上回る性能を示せるか？
• RQ2 自動 relevance 決定（ARD）とハイブリッドモンテカルロ（HMC）は、オプション価格設定モデルの精度と不確実性定量化にどの程度効果を発揮するか？
• RQ3 ボラティリティ、ストライクプライス、時間残存期間といった入力特徴が、ベイジアンニューラルネットワークフレームワーク内での予測価格にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 ニューラルネットワークにベイジアン推論を組み込むことで、標準的なニューラルネットワークと比較して、オプション価格設定における一般化性能と頑健性が向上するか？
• RQ5 実際のオプションデータ上での収束速度と予測性能の観点から、提案されたベイジアン技術どうしがどの程度異なるか？

主な発見

• ベイジアンニューラルネットワークモデルは、オプションの入力と価格の間の複雑で非線形な関係を効果的に学習し、ブラック・ショールズモデルを上回る予測精度を達成した。
• 自動 relevance 決定（ARD）の適用により、ボラティリティと時間残存期間がオプション価格設定において最も影響力のある入力特徴であることが同定された。
• ハイブリッドモンテカルロ（HMC）サンプリングにより、ネットワーク重みの事後分布推定がより安定的かつ正確に実現され、予測における不確実性定量化が向上した。
• 未知のデータに対しても良好な一般化性能を示し、ベイジアン正則化による過学習への耐性が向上した。
• 結果から、ベイジアンニューラルネットワークは、とくにアメリカン型オプションに対して、代替的で効果的な選択肢であることが示唆された。
• 本研究では、ニューラルネットワークにベイジアン推論を統合することで、金融モデリングにおける予測性能と解釈可能性の両方が向上することを確認した。