[論文レビュー] Oracle inequalities for the Lasso in the high-dimensional multiplicative Aalen intensity model

Sarah Lemler|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2012

Statistical Methods and Inference参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ベースラインハザードおよび相対的リスクの近似に2つの辞書を用いる、高次元の乗法的Aalenモデルにおける条件付きハザードの推定のためのデータ駆動型重み付きLasso手順を提案する。マルティングガル・経験的ベルヌーイ不等式および修正された自己調和関数を用いて、経験的カルバック・ライブラージョンの観点から非漸近的オラクル不等式を確立する。

ABSTRACT

In a general counting process setting, we consider the problem of obtaining a prognostic on the survival time adjusted on covariates in high-dimension. Towards this end, we construct an estimator of the whole conditional intensity. We estimate it by the best Cox proportional hazards model given two dictionaries of functions. The first dictionary is used to construct an approximation of the logarithm of the baseline hazard function and the second to approximate the relative risk. We introduce a new data-driven weighted Lasso procedure to estimate the unknown parameters of the best Cox model approximating the intensity. We provide non-asymptotic oracle inequalities for our procedure in terms of an appropriate empirical Kullback divergence. Our results rely on an empirical Bernstein's inequality for martingales with jumps and properties of modified self-concordant functions.

研究の動機と目的

• 計数過程フレームワーク下での高次元生存データにおける条件付きハザードの頑健な推定量の開発を目的とする。
• 高次元の共変量調整付き生存モデルにおける変数選択と推定の課題に対処することを目的とする。
• ハザードモデルの内在するスパarsityに適応するデータ駆動型Lasso手順の構築を目的とする。
• 経験的発散測度を用いて、提案された推定量の非漸近的理論的保証を確立することを目的とする。
• マルティングガル集中不等式と修正された自己調和関数を組み込むことで、生存解析における既存結果の拡張を目的とする。

提案手法

• 本手法は、対数ベースラインハザードのための辞書と相対的リスクのための辞書の両方から、最良のコックス比例ハザードモデルを選択することで、条件付きハザードの推定量を構築する。
• 未知のパラメータを推定するための、新しいデータ駆動型重み付きLasso手順が導入される。
• ジャンプを伴うマルティングガルに特化した経験的ベルヌーイ不等式を用いて、推定量の濃度バインドを確実に保証する。
• 理論的分析は、推定問題の複雑さを制御するための修正された自己調和関数の性質に依存する。
• 推定誤差は経験的カルバック・ライブラージョンの観点からバインドされ、非漸近的性能保証が得られる。
• 関数近似と高次元正則化を組み合わせることで、スパース設定における最適推定を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、共変量を伴う高次元の乗法的Aalenモデルにおける条件付きハザードを一貫して推定できるか？
• RQ2 この非パラメトリック生存モデルにおけるLassoベースの推定量の最適収束速度は何か？
• RQ3 計数過程の文脈において、データ駆動型Lasso手順に対して非漸近的オラクル不等式を導出できるか？
• RQ4 ジャンプ付きマルティングガル集中不等式は、生存モデルの理論的分析にどのように寄与するか？
• RQ5 修正された自己調和関数は、高次元ハザードモデルにおける推定誤差の制御にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 提案された重み付きLasso手順は、経験的カルバック・ライブラージョンの観点から非漸近的オラクル不等式を達成し、最適な推定性能を保証する。
• 従来のサブガウス型または有界誤差仮定を必要とせず、マルティングガル集中に依存することで、理論的保証を提供する。
• 修正された自己調和関数の使用により、高次元設定におけるモデル空間の複雑さをより厳密に制御できる。
• ジャンプ付きマルティングガルのための経験的ベルヌーイ不等式は、推定誤差の鋭い逸脱バインドを導出する上で中心的な役割を果たす。
• データ駆動型重み付けスキームにより適応性が向上し、スパarsityのレベルが未知の状況下でも良好な性能を発揮できる。
• 結果は非漸近的であり、モデル空間全体に一様に成り立つため、有限標本設定への応用が可能である。