[論文レビュー] Order and Disorder in AKLT Antiferromagnets in Three Dimensions

S. A. Parameswaran, S. L. Sondhi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2008

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子古典対応を用いて三次元AKLTモデルにおける量子反強磁性基底状態を調査している。ここでAKLT基底状態は、温度 T = 1/M における有限温度古典的O(3)モデルに対応する。S=2のダイヤモンド格子上のAKLT状態およびS=3のパイラロチック格子上の状態は、強い量子揺らぎのため量子不規則状態であることが判明し、トポロジカルな秩序を示さない三次元量子スピン液体の既知の集合を拡張した。

ABSTRACT

The models constructed by Affleck, Kennedy, Lieb, and Tasaki describe a family of quantum antiferromagnets on arbitrary lattices, where the local spin S is an integer multiple M of half the lattice coordination number. The equal time quantum correlations in their ground states may be computed as finite temperature correlations of a classical O(3) model on the same lattice, where the temperature is given by T=1/M. In dimensions d=1 and d=2 this mapping implies that all AKLT states are quantum disordered. We consider AKLT states in d=3 where the nature of the AKLT states is now a question of detail depending upon the choice of lattice and spin; for sufficiently large S some form of Neel order is almost inevitable. On the unfrustrated cubic lattice, we find that all AKLT states are ordered while for the unfrustrated diamond lattice the minimal S=2 state is disordered while all other states are ordered. On the frustrated pyrochlore lattice, we find (conservatively) that several states starting with the minimal S=3 state are disordered. The disordered AKLT models we report here are a significant addition to the catalog of magnetic Hamiltonians in d=3 with ground states known to lack order on account of strong quantum fluctuations.

研究の動機と目的

• 三次元AKLT反強磁性体において、量子揺らぎのため長距離Néel秩序が生じるか、それとも量子不規則状態のままであるかを特定すること。
• Hohenberg-Mermin-Wagnerの定理が保証する一次元および二次元における量子不規則性の枠を超えて、AKLTモデルの理解を拡張すること。
• 量子不規則基底状態が、定理による保護がなくても三次元格子およびスピン値の特定の条件下で出現するかどうかを同定すること。
• 非フラストレーション（立方体、ダイヤモンド）およびフラストレーション（パイラロチック）格子におけるAKLT状態の不規則性からNéel秩序への遷移を体系的に分析すること。
• 量子磁性およびトポロジカル量子計算の研究における、解析的に既知の量子不規則基底状態を有する三次元スピンハミルトニアンの新規例を提供すること。

提案手法

• AKLTの量子古典対応を用い、AKLTモデルの基底状態が温度 T = 1/M における古典的O(3)スピンモデルの熱平衡状態に対応することを活用する。
• 各格子における古典的O(3)モデルに平均場理論を適用し、臨界温度 T_c^MF を推定する。これは真の遷移温度の上界として機能する。
• 古典的モデルにおける粗いモンテカルロシミュレーションを実施し、真の臨界温度 T_c を推定し、長距離秩序が出現するスピン閾値 S_c を推論する。
• パイラロチック格子における古典的モデルの基底状態多様体を分析し、幾何的フラストレーションのための巨視的 degeneracy（縮退）を特定する。
• 平均場ハミルトニアンの自己無撞着条件を用いて、各スピンに作用する有効場を導出する。この際、四面体配置および120°のスピン角を考慮する。
• 秩序の原因（order-by-disorder）メカニズムを用いて、巨視的基底状態縮退が存在するにもかかわらず、特定のNéel様状態が安定化することを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三次元においてHohenberg-Mermin-Wagnerの定理が成立しないことにより、AKLT反強磁性体に長距離Néel秩序が生じる可能性があるか？
• RQ2 パイラロチック格子におけるAKLT状態が、量子不規則状態からNéel秩序状態に遷移する臨界スピン S_c（または M_c）は何か？
• RQ3 格子の幾何学的性質、特に配位数およびフラストレーションが、三次元AKLTモデルにおける量子不規則基底状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 AKLT構成は、トポロジカルな秩序を示さない三次元における量子不規則基底状態を生成できるか？
• RQ5 エントロピー効果（秩序の原因）が、パイラロチック格子の極めて高い縮重度を持つ基底状態多様体において、特定のNéel状態をどれほど安定化させるか？

主な発見

• 非フラストレーションな単純立方格子では、スピン値にかかわらずすべてのAKLT状態がNéel秩序を示し、最小スピンS=3状態が長距離秩序を示す。
• ダイヤモンド格子では、最小スピンS=2のAKLT状態は、強化された量子揺らぎのため量子不規則状態であるが、それ以上のスピン状態（S≥4）はすべてNéel秩序を示す。
• フラストレーションのあるパイラロチック格子では、S=3のAKLT状態（M=1）は明確に量子不規則状態であり、秩序への遷移はおそらくM>5（S>15）で発生すると考えられる。
• パイラロチック格子における平均場の臨界温度推定値は T_c^MF = 2/3 であり、M=1状態が不規則であることを示唆するが、真の T_c ははるかに低い。
• 粗いモンテカルロシミュレーションにより、真の臨界温度の上界が T_c < 0.2 に位置づけられ、パイラロチック格子における臨界スピン S_c > 15 であることが示唆され、非常に複雑なハミルトニアンに対応する。
• 同定された不規則AKLT状態（ダイヤモンド格子上のS=2およびパイラロチック格子上のS=3）はトポロジカルな秩序を示さない。これらは完全対称な結合状態固体または量子パラマグネットとして記述される。