[論文レビュー] Order Independence and Rationalizability

Krzysztof R. Apt|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Sep 20, 2005

Game Theory and Applications参考文献 12被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、戦略的ゲームにおける反復的非最適応答の削除（NBR）における順序独立性を調査し、より良い応答のための異なる基準点に基づく3つの削減関係を導入する。これらの中の1つが、良好に構築された信念体系において順序独立であることを証明し、自然な最適応答存在仮定の下では、すべての3つの関係が同じ結果をもたらすことを示し、厳密な優位性を超える合理化枠組みへの順序独立性の結果の拡張を達成する。

ABSTRACT

Two natural strategy elimination procedures have been studied for strategic games. The first one involves the notion of (strict, weak, etc) dominance and the second the notion of rationalizability. In the case of dominance the criterion of order independence allowed us to clarify which notions and under what circumstances are robust. In the case of rationalizability this criterion has not been considered. In this paper we investigate the problem of order independence for rationalizability by focusing on three naturally entailed reduction relations on games. These reduction relations are distinguished by the adopted reference point for the notion of a better response. Additionally, they are parametrized by the adopted system of beliefs. We show that for one reduction relation the outcome of its (possibly transfinite) iterations does not depend on the order of elimination of the strategies. This result does not hold for the other two reduction relations. However, under a natural assumption the iterations of all three reduction relations yield the same outcome. The obtained order independence results apply to the frameworks considered in Bernheim 84 and Pearce 84. For finite games the iterations of all three reduction relations coincide and the order independence holds for three natural systems of beliefs considered in the literature.

研究の動機と目的

• 戦略的ゲームにおける反復的非最適応答の削除（NBR）における順序独立性を分析すること。
• 初期ゲーム、現在のゲーム、または削減済みゲームを基準点として用いる、異なる応答のための3つの異なる削減関係を比較すること。
• 反復的NBR削除の結果が戦略の削除順序に依存しない条件を特定すること。
• 3つの削減関係が同一の結果をもたらす条件を確立すること、特に有限ゲームおよびコンパクトゲームにおいて。
• 反復的厳密優位性からの既知の順序独立性の結果を、合理化フレームワークにおける反復的NBR削除へと拡張すること。

提案手法

• 3つの削減関係 →（現在のゲームを基準点とする）、⇒（削減済みゲームを基準点とする）、⇝（初期ゲームを基準点とする）を導入し、それぞれ信念体系によってパrameter化する。
• これらの関係の超限反復を分析し、収束性および順序独立性を評価する。
• 有限ゲームおよび連続利得を有するコンパクトゲームに、純粋戦略、混合戦略、または分布的戦略に基づく信念体系を用いて関係を適用する。
• ベルトランおよびホーテリングの立地ゲームなどのゲーム理論的例を用いて、削減結果の違いを示す。
• 「良好に構築された」信念体系の下で、→関係について順序独立性が成立することを証明し、すべての3つの関係が、すべての信念に対して最適応答が存在するという仮定の下で同一の結果をもたらすことを示す。
• 同値補題および構造的ゲーム分析を用いて、関係間での削減結果の比較を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 戦略の削除順序に依存しない、反復的非最適応答の削除の結果は、どのような条件で得られるか？
• RQ2 初期ゲーム、現在のゲーム、または削減済みゲームを基準点とする3つの異なる削減関係は、それぞれどのように削除行動に違いを示すか？
• RQ3 3つの削減関係が、反復的削除後に同一の最終ゲームをもたらす条件は何か？
• RQ4 有限ゲームおよび標準的信念体系（純粋、混合、または分布的信念）において、反復的NBR削除の順序独立性は成立するか？
• RQ5 反復的厳密優位性が成立しない場合でも、反復的NBR削除は順序独立になり得るか？

主な発見

• 現在のゲームを基準点とする削減関係 → は、すべての「良好に構築された」信念体系において順序独立である。
• 有限ゲームでは、3つの削減関係が同一の結果をもたらし、3つの標準的信念体系（連携純粋戦略、連携混合戦略、連携純粋戦略の確率分布）のもとで順序独立である。
• すべてのNBR戦略が各段階で同時に削除されない場合、3つの削減関係は異なる結果をもたらす。これはベルトラン競争ゲームで示された。
• ホーテリングの立地ゲームでは、3つの関係すべてが、いかなる戦略も厳密に優越されないにもかかわらず、ゲームを一意のナッシュ均衡（50,50）にまで削減する。
• すべての信念がゲームの制限において最適応答を持つ場合、3つの関係すべてについて順序独立性が成立する。これは多くのゲームクラスで満たされる条件である。
• 反復的NBR削除は、ベルトランやホーテリングのゲームで示されるように、反復的厳密優位性よりも強く、非自明な削減をもたらす。