[論文レビュー] Ordered Measurements of Permutation-Invariant Qubit Strings

Alexander Hentschel, Barry C. Sanders|arXiv (Cornell University)|May 27, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、置換対称性を持つ多量子ビット状態に対する測定が、測定されていない量子ビット部分列に対しても対称性を保ち、かつ測定確率が事前の量子ビット損失に対して不変であることを示している。これらの結果は、後選別を用いたロバストな量子情報処理を可能にし、同一視不能な粒子系における適応的測定戦略の設計を支援する。

ABSTRACT

We show that any sequence of measurements on a permutationally-symmetric (pure or mixed) multi-qubit string leaves the unmeasured qubit substring also permutationally-symmetric. In addition, we show that the measurement probabilities for an arbitrary sequence of single-qubit measurements are independent of how many unmeasured qubits have been lost prior to the measurement. Our results are valuable for quantum information processing of indistinguishable particles by post-selection, e.g. in cases where the results of an experiment are discarded conditioned upon the occurrence of a given event such as particle loss. Furthermore, our results are important for the design of adaptive-measurement strategies, e.g. a series of measurements where for each measurement instance, the measurement basis is chosen depending on prior measurement results.

研究の動機と目的

• 置換対称性を持つ多量子ビット状態における測定シーケンスの挙動を分析すること。
• 測定後に測定されていない量子ビット部分列に対称性が保たれるかどうかを特定すること。
• 事前の測定されていない量子ビットの損失に対して、測定確率が不変であるかどうかを調査すること。
• 同一視不能な粒子を用いた後選別ベースの量子情報処理を支援すること。
• 事前の測定結果に依存する適応的測定戦略の設計を支援すること。

提案手法

• 置換対称性を持つ純粋状態および混合状態の多量子ビット状態に対する単一量子ビット測定の理論的分析。
• 置換対称性の利用により、いかなる測定シーケンスに対しても測定されていない量子ビット部分列が依然として対称的であることを示すこと。
• 事前の量子ビット損失に依存しない測定確率分布の導出。
• 測定基底の選択が事前の測定結果に依存するシーケンスに量子測定理論を適用すること。
• 測定結果が測定前に測定されていない量子ビットの損失に影響されないことを形式的証明すること。
• 対称性の議論を用いて、粒子損失に対して測定統計が不変であることを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定シーケンスの後でも、多量子ビット状態の置換対称性が測定されていない部分列に継続的に保たれるか？
• RQ2 測定結果の確率が、測定前に測定されていない量子ビットが何個損失されたかに依存しないか？
• RQ3 対称的系における粒子損失が存在する状況でも、測定結果を信頼性高く予測できるか？
• RQ4 測定基底の適応的変更が、対称的量子ビット文字列における結果統計に与える影響は何か？
• RQ5 対称性と損失不変性が、後選別プロトコルに課す制約は何か？

主な発見

• 置換対称性を持つ多量子ビット状態に対するいかなる測定シーケンスに対しても、測定されていない量子ビット部分列も依然として置換対称的である。
• 任意の単一量子ビット測定シーケンスの測定確率は、測定前に測定されていない量子ビットが何個損失されたかに依存しない。
• 測定確率の量子ビット損失に対する不変性は、純粋状態および混合状態の両方の対称状態に成立する。
• これらの結果は、同一視不能な粒子を用いた量子情報処理における信頼性の高い後選別を可能にする。
• 測定基底を事前の測定結果に基づいて選択する適応的測定戦略の設計を支援する。
• 測定が対称性を保存する性質を持つため、損失および測定シーケンスの下でも一貫した統計的挙動が保証される。