[論文レビュー] Orientifolds, Brane Coordinates and Special Geometry

Riccardo D’Auria, S. Ferrara+1 more|ArXiv.org|Jul 15, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、D3-D7 braneおよびフラックスを伴う$K3 \times T^2/\mathbb{Z}_2$ orientifold上のType IIB弦理論の compactification を記述するゲージ化された超重力枠組みを提示する。三重線形なプリポテンシャルを用いて、周期行列$\mathcal{N}$およびスカラー結合ポテンシャルを導出し、モジュライの安定化に起因する超対称Minkowski真空の出現を確立する。ブレーンの位置は特別幾何学に埋め込まれており、特別幾何学的構造の明示的計算とBorn–Infeld力学との関係を通じて、先行するフラックスコンパクト化の結果と整合性が確認される。

ABSTRACT

We report on the gauged supergravity analysis of Type IIB vacua on K3x T2/Z2 orientifold in the presence of D3-D7-branes and fluxes. We discuss supersymmetric critical points correspond to Minkowski vacua and the related fixing of moduli, finding agreement with previous analysis. An important role is played by the choice of the symplectic holomorphic sections of special geometry which enter the computation of the scalar potential. The related period matrix N is explicitly given. The relation between the special geometry and the Born--Infeld action for the brane moduli is elucidated.

研究の動機と目的

• Type IIBコンパクト化の4次元$\mathcal{N}=2$ゲージ化超重力記述を、$K3 \times T^2/\mathbb{Z}_2$ orientifold上にD3-D7 braneおよび3形式フラックスを伴う場合に開発すること。
• 超対称Minkowski真空が出現する条件を特定し、モジュライの安定化を保証すること。
• 特別幾何学における周期行列$\mathcal{N}$およびシンプレクティックな正則セクションの役割を、$\mathcal{N}=2,1,0$の超対称性を有するフラックス真空に対して明確化すること。
• ベクトル multiplet の特別幾何学とブレーンモジュライのBorn–Infeld作用素との間の幾何学的・代数的関係を確立すること。

提案手法

• D7およびD3ブレーンの位置$x^k, y^r$を組み込んだ、特別幾何学的モジュライ空間を記述する三重線形プリポテンシャル$\mathcal{F}(s,t,u,x^k,y^r) = stu - \frac{1}{2}s x^k x^k - \frac{1}{2}u y^r y^r$を用いる。
• 周期行列$\mathcal{N}$が、複素構造モジュライ$s,t,u$、ブレーン位置$x^k,y^r$、およびそれらの虚部の関数として明示的に計算され、$\mathrm{Im}(\mathcal{N})$の成分が完全に導出されている。
• ゲージ化超重力のスカラー結合ポテンシャルが、周期行列$\mathcal{N}$、特別幾何学、およびゲージ化等長のキリングベクトルから構成され、フラックスに起因する質量歪みが符号化されている。
• $s$, $t$, $u$に関連する$\mathrm{SU}(1,1)$対称性が、ボリュームおよびブレーンベクトル場に与える作用を解析し、D3およびD7ブレーンが電磁双対性の下でどのように変換されるかを区別する。
• 両方の$x^k$および$y^r$が非ゼロの場合、モジュライ空間の幾何学が非対称な同次空間$L(0,n_7,n_3)$であることが示され、3 + $n_3$ + $n_7$ 個のシフト対称性を保存する。
• 特別幾何学とブレーンモジュライのBorn–Infeld作用素との関係が明確にされ、有効場理論的記述と整合していることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D3-D7ブレーン位置の導入が、フラックスを伴う$K3 \times T^2/\mathbb{Z}_2$ orientifold上でのモジュライ空間の特別幾何学にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ボリュームおよびオープンストリングモジュライが存在する状況下での周期行列$\mathcal{N}$の明示的形は何か？
• RQ3 $s$, $t$, $u$の$\mathrm{SU}(1,1)$双対性対称性が、ボリュームおよびブレーンセクターのベクトル場にどのように作用するか？
• RQ4 ゲージ化超重力のスカラー結合ポテンシャルは、Minkowski空間における$\mathcal{N}=2$超対称性を有する既知のフラックス真空を再現できるか？
• RQ5 三重線形プリポテンシャルがブレーンモジュライおよびフラックス結合を符号化するにあたり、幾何学的および力学的意義は何か？

主な発見

• 周期行列$\mathcal{N}$が成分形式で明示的に計算され、$\mathrm{Im}(\mathcal{N})_{ij}$が$s,t,u,x^k,y^r$の関数として完全に導出されており、特別幾何学の構造が確認された。
• 超対称Minkowski真空がスカラー結合ポテンシャルの臨界点に対応し、先行するコンパクト化結果と整合的にモジュライが安定化することが示された。
• D3およびD7ブレーン位置が両方非ゼロの場合、モジュライ空間は非対称な同次空間$L(0,n_7,n_3)$であることが示され、3 + $n_3$ + $n_7$ 個のシフト対称性を保存する。
• $\mathrm{SU}(1,1)_{s}$対称性は、ボリュームおよびD7ブレーンベクトルに電磁双対性として作用するが、$\mathrm{SU}(1,1)_{u}$はD3ブレーンベクトルに、$\mathrm{SU}(1,1)_{t}$はボリュームベクトルに作用する。
• ブレーンモジュライのBorn–Infeld作用素は、特別幾何学の枠組みに幾何学的に埋め込まれており、スカラー結合ポテンシャルがブレーンおよびフラックスの力学を正しく符号化している。
• 解析により、TripathyとTrivedi [3]のフラックス真空と整合することが確認され、$\mathcal{N}=2$超対称性を有する安定化真空を構築するゲージ化超重力アプローチの妥当性が裏付けられた。