[論文レビュー] Origin and Implications of $A^2$-like Contribution in the Quantization of Circuit-QED Systems

Mohammad Moein Malekakhlagh, Hakan E. Türeci|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2015

Semiconductor Lasers and Optical Devices被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超伝導トランスモンキュービットがマルチモード送信線路キャビティに結合する系における量子ハミルトニアンを厳密に導出しており、ゲージに依存する$A^2$-類似項の起源が、キュービットによって誘導されるキャビティ固有モードの変更に起因することを特定している。著者らは、この項が電流保存則に起因し、固有振動数および結合強度に測定可能なシフトを引き起こすことを示しており、これは超高強度結合領域や回路-QED系における超放射相転移に影響を及ぼす。

ABSTRACT

By placing an atom into a cavity, the electromagnetic mode structure of the cavity is modified. In Cavity QED, one manifestation of this phenomenon is the appearance of a gauge-dependent diamagnetic term, known as the $A^2$ contribution. Although in atomic Cavity QED, the resulting modification in the eigenmodes is negligible, in recent superconducting circuit realizations, such corrections can be observable and may have qualitative implications. We revisit the canonical quantization procedure of a circuit QED system consisting of a single superconducting transmon qubit coupled to a multimode superconducting microwave resonator. A complete derivation of the quantum Hamiltonian of an open circuit QED system consisting of a transmon qubit coupled to a leaky transmission line cavity is presented. We introduce a complete set of modes that properly conserves the current in the entire structure and present a sum rule for the dipole transition matrix elements of a multi-level transmon qubit coupled to a multi-mode cavity. Finally, an effective multi-mode Rabi model is derived with coefficients that are given in terms of circuit parameters.

研究の動機と目的

• トランスモンキュービットがマルチモード超伝導キャビティに結合する系の量子ハミルトニアンを、キュービットに起因するモード歪みを考慮して厳密に導出すること。
• 回路-QEDにおける$A^2$-類似項の物理的起源を特定し、ゲージの自由度に起因するものではなく、電流保存則とモード再正規化とを結びつけること。
• 外部波ガイドに結合する開放的・漏れのあるキャビティにまで、量子化手順を一貫して拡張することにより、散乱をリアルisticallyモデル化すること。
• 回路パラメータによって完全に決定された結合係数を有する有効なマルチモードラビハミルトニアンを導出すること、$A^2$-類似補正を含むこと。
• 現代のcQEDプラットフォームにおいて$A^2$-類似効果が観測可能であるかどうかを評価すること、特に超高強度結合や長キャビティ系において。

提案手法

• キュービット位置における局所的自己容量の摂動を組み込んだ、トランスモンキュービットが送信線路キャビティに結合する系の古典的ハミルトニアンを導出する。
• キュービット位置での電流保存を満たす完全な固有モード集合を導入し、固有振動数のシフトを伴う修正されたモード構造を導く。
• キュービットの容量結合を含む境界条件を用いて、修正されたキャビティモードの固有値問題を解き、固有振動数を求める超越方程式を導出する。
• 修正されたモードの直交性および正規化条件を確立し、キュービット位置に特徴的な非局所項を含める。
• 新しい固有モードを用いてベクトルポテンシャルと共役運動量を展開することで、正しく定義された交換関係を満たすように、正準量子化を実行する。
• キュービット行列要素、モード関数、回路パラメータで表される結合強度$g_{mnl}$を有する有効なマルチモードラビハミルトニアンを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回路-QEDにおける$A^2$-類似項の物理的起源は何か？ なぜこれは単なるゲージの自由度に起因するものではなく、物理的に観測可能なのか？
• RQ2 トランスモンキュービットの存在が、超伝導送信線路キャビティの固有モードおよび固有振動数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 現代のcQEDシステムにおいて、$A^2$-類似補正はどの程度観測可能か？ 特に超高強度結合または長キャビティ領域において。
• RQ4 外部波ガイドとの結合を有する開放的・漏れのあるキャビティに、量子化手順を一貫して拡張する方法は何か？
• RQ5 これらの補正が、量子情報応用に用いられるマルチモードラビモデルにおける有効結合強度に及ぼす影響は何か？

主な発見

• $A^2$-類似項は、キュービットによるキャビティの電流分布および固有モード構造の局所的変更に起因し、ゲージ選択とは無関係であるため、物理的に観測可能である。
• 修正されたキャビティの固有モードは、区分的正弦波的であり、キュービット位置で微分が不連続となる。直交性条件は、$x_0$におけるデルタ関数的項を含む修正を受ける。
• 固有振動数方程式には、$\chi_c \propto \alpha^2 a_0 L / S$というパラメータが含まれており、$S/L \sim \alpha^2 a_0$である場合にのみモードシフトが顕著になることが示唆され、これは超高密度・高インピーダンス回路で実現可能である。
• 修正されたキャビティハミルトニアンは、新しいモード基底において対角化され、固有振動数は$k_n L$とキュービットの結合強度を含む超越方程式によって決定される。
• ラビモデルにおける有効結合強度$g_{mnl}$は、キュービット位置における修正モード振幅$ ilde{A}_l(x_0)$に明示的に依存しており、これには$A^2$-類似補正が含まれる。
• この導出により、$A^2$-類似効果が電流保存則を破らずにハミルトニアンに一貫して組み込まれることが示され、高精度な現実的cQEDシステムのモデル化に基盤を提供する。