[論文レビュー] Origin of a classical space in guantum cosmologies

A. A. Kirillov, G. V. Serebryakov|ArXiv.org|Dec 27, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、多次元重力における量子宇宙論において、ベクトル場が古典的時空の出現にどのように寄与するかを調査している。一般化されたビアンキIモデルを用い、ホライズンサイズが最小の特徴スケール（不均一性スケールまたはベクトル場によって誘導されるスケール）と一致する際に古典的空間が出現することを示している。また、ベクトル場は真空中のモデルで観察される初期のコンパクト化段階を排除し、すべての次元で安定した初期膨張を安定化させる。

ABSTRACT

The influence of vector fields on the origin of a classical space in quantum cosmologies and on the possible compactification process in multidimensional gravity is investigated. It is shown that all general features of the transition between classical and quantum regimes of the evolution can be obtained within the simplest Bianchi-I model for arbitrary number of dimensions. It is shown that the classical space appears when the horizon size reaches the smallest of characteristic scales (the characteristic scale of inhomogeneity or a scale associated with vector fields). In multidimensional case the presence of vector fields completely removes the initial stage of the compactification process which takes place in the case of vacuum models.

研究の動機と目的

• 量子宇宙論における古典的時空の起源を理解すること、特にベクトル場が存在する場合に焦点を当てる。
• ベクトル場が多次元重力における量子的から古典的へと進化する過程にどのように影響するかを検討すること。
• ベクトル場が真空中のモデルで観察される初期コンパクト化段階を排除できるかどうかを調査すること。
• 特徴スケール（不均一性スケールおよびベクトル場によって誘導されるスケール）が古典的時空の出現を決定づける要因であるかを分析すること。
• 量子揺らぎと安定した準等方的背景幾何学の形成との間の関係を確立すること。

提案手法

• プランク単位を用いて、n次元時空における重力と結合したベクトル場のハミルトニアン作用を定式化する。
• 度々のアインシュタインのパラメータ化に類似した一般化されたパラメータ化を適用し、計量および運動量変数を非等方的成分に分解する。
• 特異点の近傍で空間微分を無視する（BKLに類似した近似）ことにより、系を均質なビアンキIモデルに簡略化する。
• シュレーディンガー方程式を用いて量子的進化を記述し、解を固有状態 ϕJ の重ね合わせとして表現する。
• 量子揺らぎと背景計量期待値を分析するため、確率分布 P(y, τ) = |Ψ(y, τ)|² を導出する。
• スケール関数 ⟨aM_i⟩ のモーメントを分析し、特に g → 0 の極限における非等方性パラメータ Q への依存性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベクトル場を有する量子宇宙論において、古典的時空はどのスケールで出現するか？
• RQ2 真空中のモデルと比較して、ベクトル場は多次元宇宙の初期進化をどのように変化させるか？
• RQ3 ベクトル場の存在により、真空中の量子宇宙論で観察される初期コンパクト化段階は消失するか？
• RQ4 量子的から古典的へと移行する過程で、背景幾何学の安定性を決定づける要因は何か？
• RQ5 n > 3次元において、ベクトル場が配置空間の構造（ビリヤード幾何学）をどのように変化させるか？

主な発見

• 古典的時空は、ホライズンサイズが最小の特徴スケール（不均一性スケールまたはベクトル場によって誘導されるスケール）と一致する際に出現する（ジェイムズ長に類似）。
• ベクトル場が存在する場合、真空中のモデルで観察される初期のコンパクト化段階は消失し、すべての空間方向で単調な膨張が生じる。
• 非等方性パラメータ Q は非負のまま（0 ≤ Q ≤ 1）であり、負の非等方性を防ぎ、安定した準等方的進化を保証する。
• g → 0 の極限において量子揺らぎが発散し、⟨δ²⟩ ∼ (ln 1/g*)^{f(n)+1} となる。これは、量子領域における平均幾何学の不安定性を示唆する。
• 安定な古典的背景への移行は、t ∼ (L_n)^{J} k_n^{-1} (g ∼ 1) の時点で発生し、非等方性関数が小さな摂動となる。
• 古典理論でも同様の背景形成メカニズムが成立し、揺らぎ推定値において f(n) → f(n) − 2 に置き換えられるわずかな修正が生じる。