[論文レビュー] Origin of quark masses and Cabbibo-Kobayashi-Maskawa matrix in a gauge theory with nonunitary parallel transporters

C. Lehmann, G. Mack+1 more|ArXiv.org|May 30, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非ユニタリ平行移動子を用いた5次元ゲージ理論を提案し、対称性の自発的破れによってクォーク質量とカビボ＝小林＝益川（CKM）行列を動的に生成する。左クォークを1つの境界上に、右クォークを別の境界上に配置し、Higgs場として非ユニタリなホロノミー群要素を用いることで、モデルは真空中のエネルギー最小化と効果的場理論のダイナミクスに基づいてクォーク質量とCKM行列を計算する。

ABSTRACT

Starting from a characteristic biinvariance property of Higgs potentials in gauge theories with nonunitary parallel transporters, we explain how quarks of different flavor can acquire different masses by spontaneous symmetry breaking and what is the difference between colour and flavor. We present a gauge theoretic model where the Cabbibo-Kobayashi-Maskawa matrix becomes computable in principle. The model lives on a five dimensional space time with two four dimensional boundaries R and L a small distance d apart. Right handed quarks and leptons live on R and left handed quarks and leptons on L. Photons can propagate in the bulk. ee- and deep inelastic eN-scattering at energies larger than 1/d will be affected.

研究の動機と目的

• ゲージ理論の枠組み内で、質量行列を事後的に仮定することなく、階層的なクォーク質量とフレーバー混合の起源を説明すること。
• 拡張されたホロノミー群を有する非ユニタリゲージ理論において、色とフレーバーの違いをどのように扱うかを明らかにすること。
• 2つの4次元境界を持つ5次元ボリューム上での有効場理論のダイナミクスを用いて、カビボ＝小林＝益川行列を計算可能なモデルとして構築すること。
• 非ユニタリな設定における正規化群のフローが、フレーバー対称性を自発的に破るヒッグスに類似たポテンシャルをどのように導くかを明らかにすること。
• ブレーン局在フェルミオンを伴う高次元時空における非ユニタリ平行移動子を用いた幾何的メカニズムにより、フレーバー構造を説明すること。

提案手法

• モデルは、左フェルミオンを含む境界Lと右フェルミオンを含む境界Rを有する5次元時空で定式化され、両者間の距離はdで小さい。
• フェルミオン質量項を媒介する非ユニタリ平行移動子Φ ∈ Hを導入する。ここでHは局所ゲージ群Gよりも大きなホロノミー群である。
• ヒッグスポテンシャルV(Φ)は局所ゲージ変換に対してG双不変であり、ゲージ不変性を保証する。その最小値が、対称性の自発的破れによってクォーク質量を決定する。
• フェルミオンは境界に割り当てられ、左クォークはL上に、右クォークはR上に存在する。また、バルク内にディラックフェルミオンが存在する可能性もある。
• CKM行列は、重いモードを統合した後の有効作用Wにおいて得られる複合場C(x) = A_L^D(x) A_L^{U*}(x)として生じる。
• 有効作用Wは、木近似において定数Cについて最小化され、CKM行列がクォーク質量とゲージ結合定数の関数として計算可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一のゲージ理論的メカニズムから、明示的なフレーバー破れ項を仮定せずに、異なるフレーバーのクォーク質量がどのように生じるか？
• RQ2 非ユニタリ平行移動子が、フレーバー対称性を自発的に破るヒッグスに類似たポテンシャルを生成する際に果たす役割は何か？
• RQ3 境界局在フェルミオンを有する5次元ゲージ理論において、カビボ＝小林＝益川行列がどのように動的に生じるか？
• RQ4 両者とも同じゲージ群に関連付けられているにもかかわらず、真空構造において色とフレーバーの違いがなぜ維持されるのか？
• RQ5 非ユニタリゲージ理論における対称性の自発的破れから、第一原理的にCKM行列を計算することは可能か？

主な発見

• クォーク質量は、非ユニタリ平行移動子から構成されたG双不変なヒッグスポテンシャルV(Φ)の最小値として5次元ゲージ理論において生じる。
• カビコ＝小林＝益川行列は、V(Φ)の真空だけでは固定されず、重いモードを統合した有効作用Wの後に、動的に生じる。
• CKM行列C(x) = A_L^D(x) A_L^{U*}(x)は、木近似において定数場について有効作用Wを最小化することで決定される。
• 同じ非ユニタリ平行移動子φ^Dをダウンクォークと電磁ラプターに用いる場合、質量比m_e : m_μ : m_τ = m_d : m_s : m_bが予測される。
• カルタン部分代数のワイル群対称性の自発的破れにより、非自明なフレーバー軌道が生じるが、色軌道は自明となる。これにより、フレーバーと色の違いが説明される。
• d⁻¹より高いエネルギー領域に、バルク光子の伝播と非ユニタリ平行移動効果に起因する、修正されたe⁻e⁻および深エネルギーシンチレーションeN散乱が予測される。