[論文レビュー] Origin of the literature discrepancies in the fractional reduction of the apex-field enhancement factor considering small clusters of field emitters

Thiago A. de Assis, Fernando F. Dall’Agnol|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2017

Graphene research and applications参考文献 44被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、有限のシミュレーション領域サイズに起因する数値誤差（0.2–0.5%）が、発射体間の距離に伴う頂点場強化係数（FEF）の相対的減少δに擬似的な指数関数的減衰を引き起こすという事実を示し、長年のフィールドエミッション文献における矛盾を解消した。著者らは、無限大の領域サイズの極限において、δが発射体形状に依存しない普遍的なべき乗則的減衰 ∼c⁻³ に従うことを示し、これは電荷の鋭さの低下（charge-blunting）効果の特徴である。また、大間隔における発射体クラスターや配列の正確なモデルとして、一パラメータのべき乗則フィット（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）を提案した。

ABSTRACT

Numerical simulations are important when assessing the many characteristics of field emission related phenomena. In small simulation domains, the electrostatic effect from the boundaries is known to influence the calculated apex field enhancement factor (FEF) of the emitter, but no established dependence has been reported at present. In this work, we report the dependence of the lateral size, $L$, and the height, $H$, of the simulation domain on the apex-FEF of a single conducting ellipsoidal emitter. Firstly, we analyze the error, $\varepsilon$, in the calculation of the apex-FEF as a function of $H$ and $L$. Importantly, our results show that the effects of $H$ and $L$ on $\varepsilon$ are scale invariant, allowing one to predict $\varepsilon$ for ratios $L/h$ and $H/h$, where $h$ is the height of the emitter. Next, we analyze the fractional change of the apex-FEF, $δ$, from a single emitter, $γ_1$, and a pair, $γ_2$. We show that small relative errors in $γ_1$ (i.e., $\varepsilon\approx0.5\%$), due to the finite domain size, are sufficient to alter the functional dependence $δ(c)$, where $c$ is the distance from the emitters in the pair. We show that $δ(c)$ obeys a recently proposed power law decay in the limit of infinite domain size ($\varepsilon=0$, say), in contrast to a long time established exponential decay. Thus, power law functional dependence, $-δ\sim c^{-n}$, with $n=3$, is suggested to be a universal signature of the charge-blunting effect, at sufficient large distances between similar emitters with any shape. These results explain the origin of the discrepancies in the literature and improves the scientific understanding of the field electron emission theory, for accurate characterization of emitters in small clusters or arrays.

研究の動機と目的

• 小スケールの発射体クラスターモデルにおける頂点場強化係数（FEF）の相対的減少δの関数形（指数関数的 vs べき乗則的）に矛盾が生じる原因を特定すること。
• 発射体単体のFEF計算における、有限なシミュレーション領域サイズ（横方向Lおよび高さH）が引き起こす系統的誤差（ε）を定量化すること。
• 先行文献で報告されたδ(c)の擬似的な指数的減衰が、物理的現象ではなく、小さな領域サイズに起因する数値誤差であることを示すこと。
• δ(c)の真の漸近的挙動が、十分に大きな距離において発射体形状に依存しない普遍的なべき乗則的減衰 ∼c⁻³ であることを確立すること。
• 大間隔における発射体クラスターや配列における電荷の鋭さの低下によるFEF減少を正確に記述できる、簡略化された一パラメータのべき乗則フィット（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）を提案すること。

提案手法

• 変動する横方向サイズLおよび高さHを有する有限なシミュレーション領域内における導体性楕円体発射体の数値シミュレーション。
• LおよびHを系統的に変化させ、発射体単体の頂点-FEF計算における誤差εを評価し、L/hおよびH/hの比に依存するスケール不変性を明らかにした。
• 同一の発射体ペアの解析により、発射体間距離cの関数としての相対的FEF減少δ = (γ₂ − γ₁)/γ₁ を計算した。
• スケーリング関係（式8および式9）を用いて、任意のL/hおよびH/h比における誤差εを予測可能とし、シミュレーションにおける誤差制御を可能にした。
• δ(c)データを3つのモデルにフィットした：(1) 変更された指数関数的モデル（式3、自由パラメータあり）、(2) 2パラメータ指数関数的モデル（式4）、(3) 1パラメータべき乗則モデル（式11）。
• 決定係数R²と対数プロットを用いたフィット比較により、大c領域におけるべき乗則モデルの優位性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ異なる文献では、発射体ペアにおける頂点-FEFの相対的減少δの関数形（指数関数的 vs べき乗則的）に矛盾が生じているのか？
• RQ2 シミュレーション領域の有限サイズ（LおよびH）は、発射体単体の頂点-FEF計算の正確さにどのように影響するか？
• RQ3 先行研究で観測されたδ(c)の指数的減衰は、物理的効果であるのか、それとも有限領域サイズに起因する数値誤差の産物なのか？
• RQ4 べき乗則的減衰δ ∼ c⁻³ は、発射体形状に依存しない普遍的挙動として、小スケールの発射体クラスターや無限配列における電荷の鋭さの低下効果に成立するのか？
• RQ5 一パラメータのべき乗則フィット（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）は、大間隔における発射体間距離での電荷の鋭さの低下によるFEF減少を正確かつ普遍的に記述できるのか？

主な発見

• 発射体単体の頂点-FEFにおける誤差εは、領域サイズに対してスケール不変な方法で依存し、L/hおよびH/hの比によってのみ決定される。
• 発射体単体のFEF計算におけるわずかな数値誤差（ε ≈ 0.5%）が、δ(c)に擬似的な指数的減衰を引き起こすことが十分であり、これが文献の矛盾を説明できる。
• 無限大の領域サイズ（ε = 0）の極限において、δ(c)は発射体形状に依存しない普遍的なべき乗則的減衰 ∼c⁻³ に従う。これはフォーゲス（2016）による解析的予測を裏付けた。
• 一パラメータのべき乗則フィット（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）は、2パラメータ指数関数的モデル（R² = 0.99661）よりも優れたフィット（R² = 0.99952）を示し、調整可能なパラメータが1つである。
• べき乗則的挙動は、小スケールクラスターや無限配列といった異なる発射体系においても安定しており、c/hの2桁以上にわたる範囲で線形および対数プロット両方で確認された。
• 本結果により、小スケールのクラスターや配列における電荷の鋭さの低下効果が、大間隔で普遍的にδ ∼ c⁻³ の依存性を示すことが検証された。この関係は、正確なFEF特性評価の標準的モデルであるべきである。