[論文レビュー] Oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base

H. O. G. Benschop, Wim-Paul Breugem|arXiv (Cornell University)|May 12, 2017

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、剛性基板上に配置された柔軟性のある viscoelastic 層を対象とした振動的層流せん断流れの解析的解を提示し、流体-構造結合を支配する単一のせん断相互作用パラメータ 𝜒 を同定した。主な発見は、𝜒 が境界条件を決定することである：|𝜒|→0 のとき（剛性・厚い固体）には無滑り、|𝜒|→∞ のとき（柔らかく軽い固体）には自由滑りとなり、viscoelastic 固体では共鳴モードが減衰する。

ABSTRACT

We present an analytical study of oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base. This problem relates to oscillating blood flow in viscoelastic vessels. The deeper motivation for this study, however, is the possible use of compliant coatings for turbulent drag reduction. An analytical solution of the fluid and solid velocity is presented, and five dimensionless parameters emerge. The interaction between fluid and solid appears to be determined by a single combined dimensionless parameter, which we call the shear interaction parameter $χ$. The fluid satisfies a no-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow 0$, which occurs when the solid is heavy, stiff and/or thin. In contrast, the fluid obeys a free-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow \infty$, which corresponds to a lightweight and/or soft solid. Three types of resonance modes are identified for an elastic solid. Two modes (odd and even) are specific to the solid. The third mode results from the coupling with the fluid. The three modes are less pronounced or even absent for a viscoelastic solid. These findings have a twofold use. First, they help to understand the fluid and solid dynamics when shear coupling is important. Second, the presented analytical solution is very useful for validation of numerical fluid-structure-interaction solvers. Future work might include the extension of the theory to multiple viscoelastic layers and the dynamic coupling of normal stresses.

研究の動機と目的

• 生体流れおよび抗力低減に関連する、剛性基板上に配置された柔軟な viscoelastic 層上の振動的層流せん断流れを解析的にモデル化すること。
• 流体-構造相互作用を支配する次元なしパラメータ、特にせん断相互作用パラメータ 𝜒 を同定すること。
• viscoelastic 性能が結合された流体-固体系における共鳴モードおよび界面応力に与える影響を理解すること。
• 数値流体-構造相互作用（FSI）ソルバーの検証に用いる解析的ベンチマークを提供すること。
• 今後の多層 viscoelastic 壁への拡張および法線応力の組み込みの基盤を築くこと。

提案手法

• 線形化されたナビエ-ストークス方程式および viscoelastic 定常方程式を用いて、振動的せん断流れ下での流体および固体の速度分布の解析的解を導出する。
• 5つの次元なしパラメータを導入し、固体密度、厚さ、周波数、せん断率を組み合わせたせん断相互作用パラメータ 𝜒 = 𝜌_s h 𝜔 / |G| を定義する。
• 無滑りおよび自由滑りの境界条件の極限（𝜒 → 0 および 𝜒 → ∞）を適用し、𝜒 の極端な状態を特徴付ける。
• 3つの共鳴モードを同定：固体固有の2つのモード（奇数および偶数）と、界面ダイナミクスに起因する流体結合モード。
• 位相角 𝜙_G を用いた複素剛性モジュラス表現を用いて viscoelastic 性能をモデル化し、完全に弾性な固体と比較して振動を減衰させる。
• 空気、水、油などの流体およびコーティング厚さのパラメトリック解析を実施し、界面速度および応力における 𝜒 の役割を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 せん断相互作用パラメータ 𝜒 は、振動的流れと viscoelastic 層との間の結合をどのように支配するか？
• RQ2 流体が界面で無滑りまたは自由滑りとして振る舞う条件は何か？
• RQ3 弾性固体と viscoelastic 固体との間で、固体および流体結合系における共鳴モードはどのように異なるか？
• RQ4 viscoelastic 系において、弾性系と比較して界面せん断応力はどの程度低減されるか？
• RQ5 この解析的解は、数値 FSI シミュレーションの検証に信頼できるベンチマークとして機能できるか？

主な発見

• 流体-構造相互作用は、界面における有効境界条件を決定する唯一の次元なしせん断相互作用パラメータ 𝜒 によって支配される。
• |𝜒| → 0 のとき（質量大・剛性・薄い固体）には流体は無滑り条件を満たす。|𝜒| → ∞ のとき（軽量・柔らかい固体）には流体は自由滑りとして振る舞う。
• 弾性固体では3つの共鳴モードが出現する：固体固有の2つ（奇数および偶数）と、界面ダイナミクスに起因する流体結合モード。
• viscoelastic 性能は振動を減衰させ、特に流体結合モードの振幅と存在が低下する。
• 界面せん断応力は viscoelastic 系において顕著に低減され、柔らかく厚いコーティングでは、剛性壁ケースと比較して10%以下にまで低下する。
• この解析的解は、数値 FSI ソルバーの検証に有効な妥当なベンチマークを提供する。特に、viscoelastic 層上を流れる乱流の直接数値シミュレーション（DNS）の分野において有用である。