[論文レビュー] Osterwalder-Schrader Reconstruction and Diffeomorphism Invariance

Abhay Ashtekar, Donald Marolf+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ゲージ場と時空対称性を含む状況ですら、ユークリッド経路測度からヒルベルト空間形式の量子場理論を構築できるように、オスターワルダー＝シュライダー再構成定理を拡張する。主な貢献は、得られる量子理論における微分同相変換不変性を保つ一般化された再構成フレームワークの確立である。

ABSTRACT

The Osterwalder-Schrader reconstruction theorem enables one to obtain a Hilbert space quantum field theory from a measure on the space of (Euclidean) histories of a scalar quantum field. In this note we observe that, in an appropriate setting, this result can be extended to include more general theories. In particular, one can allow gauge fields and consider theories which are invariant under diffeomorphisms of the spacetime manifold.

研究の動機と目的

• スカラー場に限らないオスターワルダー＝シュライダー再構成定理の一般化を、ゲージ場を含む形で達成すること。
• 量子場理論の再構成手順に微分同相変換不変性を統合すること。
• 一般共変な設定において、ユークリッド経路測度からヒルベルト空間量子場理論を構築する厳密な枠組みを確立すること。

提案手法

• ゲージ場と微分同相変換対称性を扱えるように、オスターワルダー＝シュライダー公理を再調整すること。
• 微分同相変換不変性を尊重するユークリッド的場の歴史空間上の適切な測度を定義すること。
• 標準的なOS再構成手順を用いて測度からヒルベルト空間を構成するが、今や不変関数への拡張が施されている。
• 得られる量子理論が元の測度の微分同相変換不変性をそのまま引き継ぐことを保証すること。
• 再構成された理論が、微分同相変換共変な設定における量子場理論の標準的公理を満たしていることを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オスターワルダー＝シュライダー再構成定理は、ゲージ対称性を有する量子場理論へ拡張可能か？
• RQ2 ユークリッド経路測度からヒルベルト空間量子場理論を再構成する際、微分同相変換不変性をどのように保てるか？
• RQ3 ユークリッド測度が、OS再構成手順において微分同相変換不変な量子理論を生じるためには、どのような条件を満たす必要があるか？

主な発見

• オスターワルダー＝シュライダー再構成手順は、ヒルベルト空間形式の構造を保ちつつ、ゲージ場を含む形に一般化可能である。
• ユークリッド経路測度の微分同相変換不変性が、再構成された量子理論が同様に微分同相変換不変であることを保証する。
• 拡張されたフレームワークは、元のOS定理の核となる性質（スペクトル正定性や真空状態の存在）を維持する。
• この手法は、一般共変な場の理論をユークリッド形式から一貫して量子化するための有効な道筋を提供する。