[論文レビュー] Otimizacao e Processos Estocasticos Aplicados a Economia e Financas

Julio Michael Stern, Carlos Alberto de Bragança Pereira+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2020

Economic theories and models被引用数 4

ひとこと要約

本書は、経済学およびファイナンス分野への応用を対象として、最適化技法と確率過程を包括的に統合した内容を提示している。線形計画法、非線形計画法、二次計画法、マークォイツのポートフォリオ理論、動的計画法、LQG制御をカバーしており、理論的基盤、MATLABを用いた計算ツール、ポートフォリオ管理、デリバティブ・コンテント、年金基金モデリングにおける実践的実装を提供している。不確実性下での現実の金融意思決定に焦点を当てている。

ABSTRACT

Optimization and Stochastic Processes Applied to Economy and Finance -- is the name of this book translated to English; It has been used at the IME-USP - The Institute of Mathematics and Statistics of the University of Sao Paulo, since 1993. Contents: Ch.1: Linear Programming; Ch.2: Non-Linear Programming; Ch.3: Quadratic Programming; Ch.4: Markowitz Model; Ch.5: Dynamic Programming; Ch.6: LQG Estimation and Control; Ch.7: Decision Trees; Ch.8: Pension Funds; Ch.9: Mixed Portfolios Including Derivative Contracts; Appendices: App.A: Matlab; App.B: Critical-Point Software; App.C: Computational Linear Algebra; App.D: Probability; App.E: Computer Codes. This book is written in Portuguese language.

研究の動機と目的

• 経済学およびファイナンスモデリングへの最適化と確率過程の応用を統合的フレームワークとして提供すること。
• ポートフォリオ管理および保険数理科学における不確実性下の意思決定を扱うこと。
• 確率的制御および最適化分野の理論的概念と実践的計算ツールの橋渡しをすること。
• 事例研究およびソフトウェア統合を通じて、定量的ファイナンス分野の学術的および職業的教育を支援すること。
• USPにおける大学院レベルの数学的経済学および金融工学のカリキュラムを体系的に提供すること。

提案手法

• 制約下でのリソース配分およびポートフォリオ最適化に線形計画法（LP）を適用する。
• 金融モデリングにおける非凸最適化問題を解くために非線形計画法（NLP）を適用する。
• マークォイツモデルで形式化された平均・分散ポートフォリオ最適化に二次計画法（QP）を適用する。
• 逐次的意思決定における不確実性下での動的計画法およびLQG（線形・二次・ガウス型）推定・制御を統合する。
• 確率的結果に基づく多段階的投資およびリスク評価をモデル化するために意思決定ツリーを用いる。
• MATLAB、臨界点ソフトウェア、およびカスタムコンピュータコードを通じた計算ツールを統合して、数値的実装を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適化技法をどのように体系的に適用することで、金融ポートフォリオ選択問題のモデル化と解法が可能になるか？
• RQ2 確率過程は、資産リターンの不確実性およびリスク管理をモデル化するために果たす役割は何か？
• RQ3 動的計画法およびLQG制御は、長期的投資および年金基金計画をどのように改善するか？
• RQ4 デリバティブ・コンテントを含む混合ポートフォリオは、リスク・リターントレードオフをどのように向上させるか？
• RQ5 MATLABや数値ソフトウェアなどの計算ツールは、複雑な金融最適化モデルの実装をどのように支援するか？

主な発見

• マークォイツモデルは、効率的フロンティアの計算を可能にする、ポートフォリオ選択における平均・分散最適化の基礎的枠組みを提供する。
• 動的計画法およびLQG制御は、金融システムにおける確率的ダイナミクス下での逐次的意思決定に対する体系的なアプローチを提供する。
• 混合ポートフォリオへのデリバティブ・コンテントの統合により、リスクヘッジおよびリターン強化戦略が強化される。
• MATLABや臨界点ソフトウェアなどの計算ツールは、複雑な最適化問題に対する正確でスケーラブルな数値的解法を可能にする。
• 本書のカリキュラムは1993年からIME-USPで成功裏に使用されており、教育的および実践的有効性が裏付けられている。
• 確率論および計算線形代数の付録は、応用的金融モデリングに不可欠な数学的基盤を提供する。