[論文レビュー] Out of Nowhere: Spacetime from causality: causal set theory

Christian Wüthrich, Nick Huggett|arXiv (Cornell University)|May 21, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空が離散的で因果的に順序付けられた出来事の集合から生じるという因果セット理論を、量子重力のアプローチとして提案する。因果性を根本的であると仮定し、離散性を課すことにより、時空幾何学（次元性、位相的性質、計量構造）を運動論的および力学的回復手順を通じて再構築することを目的としているが、空間的および計量的性質は連続極限においてのみ間接的に回復可能にとどまる。

ABSTRACT

This is a chapter of the planned monograph "Out of Nowhere: The Emergence of Spacetime in Quantum Theories of Gravity", co-authored by Nick Huggett and Christian W\"uthrich and under contract with Oxford University Press. (More information at www.beyondspacetime.net.) This chapter introduces causal set theory and identifies and articulates a 'problem of space' in this theory.

研究の動機と目的

• 時空幾何学を離散的因果順序から導出することで、因果セット理論を量子重力の基礎的枠組みとして確立すること。
• 空間の問題に取り組むこと——空間的構造、次元性、位相的性質、距離が因果セットからどのように回復可能かを明らかにすること。
• 現在の手法が因果セットから非退化した空間的距離および計量構造を回復できない理由を分析すること。
• 時空が根本的に非時空的因果構造から生じることの哲学的含意を明確にすること。
• 運動論的再構成を超えて、完全な時空の出現を可能にする力学的法則の構築に向けた基盤を築くこと。

提案手法

• 運動論的公理を採用する：因果セットは局所的に有限な部分順序集合であり、部分順序が因果的先行関係を表す。
• Minkowski時空への埋め込みを通じて、『散りばけ』（sprinkling）を用いて因果構造から時空幾何学を再構築する。
• 因果セット内の2つの出来事間の時空的距離を、それらの間に存在する最長の因果的鎖の長さとして定義する。
• 空間的距離を回復するために、空間的距離で分離された2つの出来事 x と y に対して、共通の過去 w と未来 z の間の時空的距離を最小化する試みを行う。
• 低次元および曲がった次元における因果セットの性質が連続的時空に収束するかを評価するために、数値的および解析的技術を適用する。
• 反鎖（antichains）を超える構造（例えば、より大きな因果的部分グラフ）を分析することで、空間的および計量的情報を抽出する。反鎖だけでは非退化した距離を導けないため。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果セットから、その次元性、位相的性質、計量構造を含む、時空の完全な幾何学的構造を再構築できるか？
• RQ2 因果セットにおける空間的距離の標準的手法が、物理的に適切で非退化した結果をもたらさないのはなぜか？
• RQ3 空間的関係が原始的でないという事実を踏まえると、因果セットの因果的順序から空間的構造を根本的になおざるか、回復可能か？
• RQ4 運動論的再構成を超えて、因果セットから時空が出現するための力学的法則をどのように定式化できるか？
• RQ5 時空が根本的ではなく、非時空的因果的順序から生じるという事実の哲学的含意は何か？

主な発見

• Minkowski時空の因果的構造は、Robbが証明し、後にZeemanおよびAleksandrovによって形式化されたように、その計量的および位相的性質を完全に決定する。
• 因果セット理論においては、反鎖のみから空間的距離を一貫して回復することはできず、標準的手法ではすべての空間的距離で分離された出来事に対して退化した距離2が得られる。
• 高次元Minkowski時空において、最小化される時空的ペア (w, z) の一意でない性質により、アレクサンドロフ区間内に因果セットの出来事が存在する確率が有限に低下し、離散的状況ではこの手法が適用不能になる。
• 数値的分析の結果、因果セットモデルは4次元までの平坦時空では連続的時空に収束することが示唆されているが、解析的結果は低次元に限られている。
• 空間的および計量的構造は、因果セットから間接的にしか回復できず、単純な反鎖を超えるより大きな因果的部分グラフの分析が必要となる。
• 因果セット理論における根本的因果構造は、本質的に時空的ではないため、時空がより深い非幾何的順序から生じる可能性がある。