[論文レビュー] Out-of-time-order correlation and detection of phase structure in Floquet transverse Ising spin system

Rohit Kumar Shukla, Gautam Kamalakar Naik+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 32被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、周期的に駆動される（Floquet）横磁場イジングスピン系における時系列順序を逸脱した相関（OTOC）を調査し、その量子相構造を同定・特徴付ける。横磁化OTOCについてはジョルダン＝ヴァイナー変換を用いた正確な解析的解法を適用し、縦磁化OTOCについては数値計算を実施した。著者らは、長時間平均OTOC値および対称性の性質に基づき、2つのパラ磁性相（0-およびπ-パラ磁性）と2つの強磁性相（0-およびπ-強磁性）の4つの明確に区別できる相を特定した。相の境界は相関ダイナミクスおよび再発挙動によっても裏付けられた。

ABSTRACT

We study the out-of-time-order correlation (OTOC) of the Floquet transverse Ising model and use it to verify the phase diagram of the system. First, we present the exact analytical solution of the transverse magnetization OTOC using the Jorden-Wigner transformation. We calculate the speed of correlation propagation and analyze the behavior of the revival time with the separation between the observables. In order to get the phase structure of the Floquet transverse Ising system, we use the longitudinal magnetization OTOC as it is known to serve as an order parameter of the system. We show the phase structure numerically in the transverse Ising Floquet system by using the long time average of the longitudinal magnetization OTOC. In both the open and the closed chain systems, we find distinct phases out of which two are paramagnetic (0-paramagnetic and $\pi$-paramagnetic), and two are ferromagnetic (0-ferromagnetic and $\pi$-ferromagnetic) as defined in the literature.

研究の動機と目的

• 周期的に駆動される（Floquet）量子スピン系における相構造を診断するため、時系列順序を逸脱した相関（OTOC）を有効なツールとして確立すること。
• Floquet横磁場イジング模型において、ジョルダン＝ヴァイナー変換を用いて横磁化OTOCを解析的に計算すること。
• 縦磁化OTOCの長時間平均を秩序パラメータとして用い、数値的に相図を特定すること。
• OTOCの挙動および対称性の性質に基づき、4つの明確に区別できる量子相（0-およびπ-パラ磁性、0-およびπ-強磁性）を同定・特徴付けること。
• 相関の伝播速度および再発時間の挙動を分析し、相転移の動的兆候を理解すること。

提案手法

• スピン演算子をフェルミオンの生成・消滅演算子に写像するジョルダン＝ヴァイナー変換を用いた、横磁化OTOC（TMOTOC）の正確な解析的解法。
• 運動量空間の係数Φq(n)、Ψq(n)および位相角γqに依存するTMOTOCの式を導出。系のサイズNと時間nに依存する。
• 相転移の検出に向け、時間平均値を用いた縦磁化OTOC（LMOTOC）の数値計算。
• パラ磁性相と強磁性相を区別するため、LMOTOCの長時間平均を秩序パラメータとして用いる。
• 開いた鎖および閉じた鎖の両方の系において、相関の伝播速度および再発時間の空間的分離（m−l）依存性を検討。
• 周期的境界条件の適用およびFloquet駆動端における固有値構造の解析により、相の分類を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OTOCは、Floquet横磁場イジング系において複数の量子相を検出・区別できるか？
• RQ2 横磁化OTOCは時間とともにどのように変化し、相関ダイナミクスおよび伝播速度に関する何を明らかにするか？
• RQ3 縦磁化OTOCは、Floquet系におけるパラ磁性相と強磁性相を同定する秩序パラメータとして果たす役割は何か？
• RQ4 τ0–τ1パrameter空間における相境界は、系内での対称性保護された相（0/π-パラ磁性および0/π-強磁性）に対応するか？
• RQ5 OTOCの再発時間は、系内における観測量間の空間的分離に応じてどのように変化するか？

主な発見

• 横磁化OTOC（TMOTOC）はジョルダン＝ヴァイナー変換を用いて解析的に解かれ、運動量空間の係数および位相因子に依存する正確な式が得られた。
• TMOTOCの相関伝播速度および再発時間は、スピン演算子間の空間的分離（m−l）に依存し、非自明なダイナミクスを示した。
• 縦磁化OTOCの長時間平均は、4つの明確に区別できる相（0-パラ磁性、π-パラ磁性、0-強磁性、π-強磁性）を的確に特定できた。
• 0-およびπ-相は、鎖の端におけるFloquet駆動とパリティ演算子の組み合わせ固有値によって区別された。
• 強磁性相（J > h）では、長時間平均のLMOTOCが非ゼロとなり、長距離Ising秩序を示したのに対し、パラ磁性相（J < h）ではゼロに収束した。
• 開鎖および閉鎖両方の系において、相構造は安定しており、OTOC挙動に基づき、パラ磁性領域と強磁性領域が明確に分離した。