[論文レビュー] Out-of-time-order correlators and quantum chaos

Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2022

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、時間に依存するおよび多体系量子系、特に古典的類似物がない系において、量子カオスを特徴付けるための主要なツールとして、時序を逸脱した相関関数（OTOCs）の役割をレビューしている。OTOCsが演算子の成長、スキャッタリング、量子リャプノフ指数をどのように定量化するかを説明し、指数的成長を示すことで、ブラックホールや特定の強い相関系といった「高速スキャッタラー」を特定する動的兆候を提供する。これは、従来の静的測定を超えた量子カオスの動的特徴付けである。

ABSTRACT

Quantum Chaos has originally emerged as the field which studies how the properties of classical chaotic systems arise in their quantum counterparts. The growing interest in quantum many-body systems, with no obvious classical meaning has led to consider time-dependent quantities that can help to characterize and redefine Quantum Chaos. This article reviews the prominent role that the out of time ordered correlator (OTOC) plays to achieve such goal.

研究の動機と目的

• 時間に依存せず、1体系に限らない量子カオスの枠組みを、時間発展および多体系ダイナミクスにまで拡張すること。
• 古典的対応のない系における量子カオスの診断に、時序を逸脱した相関関数（OTOCs）を中心的なツールとして確立すること。
• OTOCの成長、量子情報のスキャッタリング、強相関系およびカオス的量子系におけるバタフライ効果との関係を明確にすること。
• OTOCsと量子カオス、熱化、ブラックホール物理学を結びつける理論的および実験的進展の包括的概要を提供すること。

提案手法

• OTOCを、異なる時刻におけるハイゼンベルク図形の演算子の4点相関関数として定義し、⟨W(t)V(0)W(t)V(0)⟩として表す。
• OTOCを用いて、多体系系における演算子の成長および量子情報の拡散を研究する。
• 古典的カオス系およびブラックホールにおけるOTOCの指数的成長を分析し、量子リャプノフ指数と関連付ける。
• OTOC成長の理論的上限、例えばMaldacena-Kitaev-Peningtonの境界をレビューし、成長率が2πT/ℏに制限されることを示す。
• Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）モデル、多体系局在化系、および不規則な量子スピン鎖など、多様な系におけるOTOCの振る舞いを検討する。
• 捕獲イオン、超伝導キュービット、超低温原子におけるOTOCの実験的実現を統合し、理論的予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OTOCsは、時間に依存するおよび多体系量子系における量子カオスのプローブとしてどのように機能するか？
• RQ2 OTOCの成長と量子バタフライ効果、または情報スキャッタリングの関係は何か？
• RQ3 OTOCsは、熱化する系と多体系局在化相をどのように区別するか？
• RQ4 強相関系におけるOTOCsは、Maldacena、Stanford、Yangが提唱した量子カオスの境界にどの程度まで達するか？
• RQ5 どのような実験的プラットフォームがOTOCsの測定を可能にし、理論的予測をどのように検証するか？

主な発見

• 古典的カオス系およびブラックホールにおいて、OTOCsは指数的成長を示し、その成長率は量子リャプノフ指数と関連している。
• OTOCの成長率は2πT/ℏで制限され、Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）モデルや特定のブラックホールではこの境界が達成されており、これらが高速スキャッタラーとして同定されている。
• 多体系局在化系では、OTOCsは対数的成長または飽和を示し、スキャッタリングが抑制され、熱化が生じないことを示している。
• 捕獲イオンおよび超伝導キュービットにおけるOTOCの実験的実装は、カオス的領域における指数的成長を成功裏に測定し、熱的・局在的相を区別した。
• OTOCsは固有状態熱化の微細構造を明らかにし、量子系における熱的でない行動と熱的行動を区別する。
• OTOCsは特定の摂動に対して頑健であり、デ coherent および散乱の存在下でも、量子カオスの強固な兆候を提供する。