[論文レビュー] Out-of-Time Ordered Correlators in Kicked Coupled Tops: Information Scrambling in Mixed Phase Space and the Role of Conserved Quantities

Naga Dileep Varikuti, Vaibhav Madhok|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2022

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ひとこと要約

本稿は、保存量（全スピン磁化）と混合古典的位相空間を有するキックされたカップルドトップス（KCT）系における演算子成長および情報スクラッチングを、時系列順序外相関関数（OTOC）を用いて調査する。量子カオス、保存量、混合古典的位相空間の相互作用に注目する。完全にカオス的領域では、OTOC成長率が古典的リャプノフ指数と非常に良く一致し、初期状態がカオス的固有状態から選ばれる際、スクラッチングが強化されることを示す。また、初期演算子が保存量と可換かどうかに応じて、OTOCダイナミクスが顕著に異なることが判明する。

ABSTRACT

We study operator growth in a bipartite kicked coupled tops (KCT) system using out-of-time ordered correlators (OTOCs), which quantify ``information scrambling" due to chaotic dynamics and serve as a quantum analog of classical Lyapunov exponents. In the KCT system, chaos arises from the hyper-fine coupling between the spins. Due to a conservation law, the system's dynamics decompose into distinct invariant subspaces. Focusing initially on the largest subspace, we numerically verify that the OTOC growth rate aligns well with the classical Lyapunov exponent for fully chaotic dynamics. While previous studies have largely focused on scrambling in fully chaotic dynamics, works on mixed-phase space scrambling are sparse. We explore scrambling behavior in both mixed-phase space and globally chaotic dynamics. In the mixed phase space, we use Percival's conjecture to partition the eigenstates of the Floquet map into ``regular" and ``chaotic." Using these states as the initial states, we examine how their mean phase space locations affect the growth and saturation of the OTOCs. Beyond the largest subspace, we study the OTOCs across the entire system, including all other smaller subspaces. For certain initial operators, we analytically derive the OTOC saturation using random matrix theory (RMT). When the initial operators are chosen randomly from the unitarily invariant random matrix ensembles, the averaged OTOC relates to the linear entanglement entropy of the Floquet operator, as found in earlier works. For the diagonal Gaussian initial operators, we provide a simple expression for the OTOC.

研究の動機と目的

• 保存量が混合古典的位相空間を有する量子系における情報スクラッチングに与える影響を理解すること。
• 特に対称性と可換または非可換であるかどうかに依存する初期演算子の役割がOTOC成長に与える影響を検討すること。
• Floquet写像におけるカオス的・非カオス的固有状態の構造とOTOC挙動との関係を確立すること。
• 特に対称性によって制約を受ける場合に、ランダム演算子集合における平均OTOCの解析的表現を導出すること。
• 保存量を有する系におけるOTOC、エンタングルメントエントロピー、およびコherence生成能力との関係を明確にすること。

提案手法

• 保存された全スピン磁化を有する二部構成のキックされたカップルドトップス（KCT）モデルを用い、不変部分空間への分解を可能にする。
• OTOCは、$ C(t) = C_2(t) - C_4(t) $ という交換子関数を用いて計算され、ここで $ C_4(t) $ は時系列順序外四点相関関数である。
• 最大の不変部分空間において、OTOC成長を古典的リャプノフ指数と比較し、量子古典対応を評価する。
• Percivalの予想を適用してFloquet固有状態を規則的およびカオス的成分に分類し、混合位相空間におけるOTOC解析を可能にする。
• Gaussian Unitary Ensemble（GUE）からのランダム演算子の集合に対して平均OTOCを計算し、特に $ z $-スピン磁化対称性と可換な演算子に対して特別な取り扱いを行う。
• ランダム演算子が保存量と可換である場合に、平均OTOCの閉じた形の式を導出し、線形エンタングルメントエントロピーおよびコherence生成能力と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保存量の存在が、混合古典的位相空間を有する量子系におけるOTOCダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ2 カオス的部分空間におけるOTOC成長率は、どの程度古典的リャプノフ指数と相関するか？
• RQ3 初期演算子の選択、特に対称性と可換かどうかに依存する場合、スクラッチング挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ4 初期演算子がランダムであるが対称性によって制約を受ける場合、平均OTOCの解析的形は何か？
• RQ5 Floquet写像のカオス的および規則的固有状態は、演算子の有効なスクラッチング速度にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 完全にカオス的領域では、OTOC成長率が古典的リャプノフ指数と非常に良く一致し、量子古典対応が確認された。
• ランダムなカオス的Floquet固有状態の混合状態に初期化された場合、最大混合状態に初期化した場合よりもOTOC成長が速く、カオス領域におけるスクラッチングが強化されていることが示された。
• GUEからのランダム演算子に対する平均OTOCは、Floquet演算子の線形エンタングルメントエントロピーと関係しており、先行研究と整合的である。
• ランダム演算子が保存量である $ z $-スピン磁化と可換である場合に、平均OTOCの閉じた形の式が導出され、時間発展演算子のコherence生成能力と結びつけられた。
• 初期演算子が対称性と可換かどうかに応じて、スクラッチングダイナミクスが顕著に異なることが判明し、保存量が演算子成長を妨げる要因であることが示された。
• 結果から、情報スクラッチングはヒルバート空間全体に均一に分布するのではなく、基礎となる古典的位相空間構造および対称性制約に強く依存することが明らかになった。