[論文レビュー] Output Feedback Controller Synthesis for Negative Imaginary Systems

James Dannatt, Ian R. Petersen|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2019

Piezoelectric Actuators and Control参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2つの双対代数リカチ方程式（AREs）の解を用いて、負虚数（NI）システムに対する厳密な正則な動的出力フィードバックコントローラーを合成するための必要十分条件を提示する。この手法はシュール分解とリャプノフ方程式を用いて特異なハミルトニアンを回避し、閉ループ系がNI性質を維持することを保証するとともに、プラントの不確実性が厳密に負虚数（SNI）である場合の正のフィードバック下でもロバスト安定性を達成する。

ABSTRACT

This paper presents necessary and sufficient conditions for deriving a strictly proper dynamic controller which satisfies the negative imaginary output feedback control problem. Our synthesis method divides the output feedback control problem into a state feedback problem and a dual output injection problem. Thus, a controller is formed using the solutions to a pair of dual algebraic Riccati equations. Finally, an illustrative example is offered to show how this method may be applied.

研究の動機と目的

• 負虚数システムにおける動的出力フィードバックコントローラー合成のための必要十分条件の欠如に取り組む。
• 従来の手法が十分条件しか提供できなかったり、漸近的安定性を保証できなかったという制限を克服する。
• プラントの不確実性が厳密に負虚数（SNI）である場合に、閉ループ系が負虚数性を保ち、正のフィードバック下でもロバストに安定するように保証する。
• シュール分解とリャプノフ方程式を用いて、特異なハミルトニアンの問題を回避する計算的に実行可能な手法を開発する。
• 出力フィードバック問題を状態フィードバックと双対出力注入問題に分離するコントローラー設計フレームワークを提供し、体系的な合成を可能にする。

提案手法

• システムの双対性を用いて、出力フィードバック制御問題を状態フィードバック問題と双対出力注入問題に分解する。
• 2つの双対代数リカチ方程式（AREs）の解を用いてコントローラーを定式化し、閉ループ系が負虚数性を継承することを保証する。
• ハミルトニアンに類似した行列構造に対してシュール分解を適用し、NI-AREsで一般的に発生する特異性を回避する。
• シュール分解から導かれる2つのリャプノフ方程式を解き、双対AREsの解を計算する。
• 双対AREsの解を用いて状態推定とフィードバックによりコントローラーを構築し、厳密な正則性と安定性を保証する。
• 変換行列を用いてシステムを対角化し、コントローラー設計を支配する主要な行列方程式を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負虚数システムの出力フィードバック制御問題を解くための厳密な正則な動的コントローラーに対する必要十分条件は何か？
• RQ2 負虚数システムで一般的に発生する特異なハミルトニアン問題を回避しつつ、双対代数リカチ方程式をどのようにして安定に解けるか？
• RQ3 コントローラー設計手法は、閉ループ系の負虚数性と漸近的安定性の両方を保証できるか？
• RQ4 状態フィードバックと出力注入の双対性をどのように活用して、体系的なコントローラー設計手順を導出できるか？
• RQ5 プラントの不確実性が厳密に負虚数（SNI）である場合に、閉ループ系が正のフィードバック下でもロバストに安定するための条件は何か？

主な発見

• 本稿では、従来の研究が十分条件しか提示しなかったことに対して、負虚数システムにおける動的出力フィードバックコントローラー合成の必要十分条件を確立した。
• シュール分解と2つのリャプノフ方程式の解法を用いることで、特異なハミルトニアンを回避し、信頼性の高い数値計算を可能にした。
• 閉ループ系は負虚数性が保証され、DCゲインが1未満である限り、プラントの不確実性が厳密に負虚数（SNI）である場合の正のフィードバック下でもロバスト安定性を達成する。
• 本手法は、出力フィードバック問題を状態フィードバックと双対出力注入問題に明確に分離し、双対AREsからの解を用いて実現した。
• コントローラーは厳密に正則であり、かつ漸近的安定性を保証するが、これまでは原点に極を含む可能性があった既存手法とは異なり、その可能性を排除した。
• 導出過程で用いられた変換行列は、得られたコントローラーが所望の構造的性質を維持することを保証しており、行列の逆行列に関する明示的条件と、リカチ解の正定値性に関する条件が明記されている。