[論文レビュー] Output Feedback H_2 Model Matching for Decentralized Systems with Delays

Andrew Lamperski, John C. Doyle|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2012

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、通信遅延を伴う分散型システムにおける出力フィードバックH2モデルマッチング問題に対して、新規で効率的な解決策を提示する。最適コントローラーを集中型遅延部と分散型有限インパulse応答（FIR）部に分解することにより、状態拡張を回避し、システム次元を増加させることなく、スペクトル因子分解と二次計画法を用いて、元のシステムの集中型リカチ方程式から直接解を計算する手法を構築する。

ABSTRACT

This paper gives a new solution to the output feedback H_2 model matching problem for a large class of delayed information sharing patterns. Existing methods for such problems typically reduce the decentralized problem to a centralized problem of higher state dimension. In contrast, the controller given in this paper is constructed from the solutions to the centralized control and estimation Riccati equations for the original system. The problem is solved by decomposing the controller into two components. One is centralized, but delayed, while the other is decentralized with finite impulse response (FIR). It is then shown that the optimal controller can be constructed through a combination of centralized spectral factorization and quadratic programming.

研究の動機と目的

• 通信遅延を伴う分散型システムにおける出力フィードバックH2モデルマッチング問題を解くこと。
• 状態拡張を回避し、元のシステムのリカチ方程式に直接基づいてコントローラー設計手法を開発すること。
• 最適コントローラーを集中型遅延部と分散型FIR部に分解し、計算を効率化すること。
• 最適解が、状態次元を増加させることなく、スペクトル因子分解と二次計画法により直接計算可能であることを示すこと。

提案手法

• 最適コントローラーを集中型遅延部と分散型有限インパulse応答（FIR）部に分解する。
• スペクトル因子分解を用いて、FIR部の関数として最適集中型部を計算する。
• 最適解を求めるために、FIR部に関する二次計画問題に問題を還元する。
• 元のシステムの集中型代数的リカチ方程式の解から直接コントローラーを構築する。
• 1/z H2の直交分解を用いて、FIR部と尾部成分に分離し、コントローラー構造を分離する。
• 遅延がある場合のYoula類似パrametrizationを採用し、遅延パターンが二次的不変でない場合でも最適性が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態空間の拡張を伴わずに、遅延付き分散型システムのH2モデルマッチング問題を解くことは可能か？
• RQ2 最適コントローラーを集中型遅延部と分散型FIR部にどのように分解できるか？
• RQ3 スペクトル因子分解と二次計画法を用いて、元のシステムのリカチ方程式から最適解を直接計算できるか？
• RQ4 遅延が存在する場合、最適コントローラーと集中型リカチ解との関係は何か？
• RQ5 遅延制約がより厳しくなったり、Nが増加したりした場合、コントローラー構造はどのように変化するか？

主な発見

• 提案手法を用いて、三人称チェーン問題の最適H2ノルムを2.1082として計算し、LMIおよびベクトル化手法の結果と一致した。
• 集中型コントローラーは2.0853の低いノルムを達成したのに対し、完全に遅延がかかるコントローラーは2.1780の高いノルムを示し、期待される性能順序が確認された。
• Nが増加するにつれ、構造が疎であるコントローラーのノルムは、最適な疎コントローラーのノルムに収束し、各構造についてQNはQ∞に近づく。
• 図3におけるノルム収束の結果から、本手法が最適な疎コントローラーの極限に収束することが裏付けられた。
• 本手法は状態拡張を回避しており、集中型リカチ解と1回の二次計画問題のみを必要とするため、計算が非常に効率的である。
• 遅延パターンが二次的不変でない場合でも、コントローラー構造は最適性を保ち続けるが、線形分数変換によるフィードバック回復は遅延制約を満たさない可能性がある。