[論文レビュー] Output stream of leaky integrate and fire neuron

A. K. Vidybida|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2015

Neural dynamics and brain function参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、拡散近似を用いずに、ポアソン過程によって刺激を受ける漏れ積分・放電（LIF）ニューロンの、スパイク間隔の正確な確率密度関数（PDF）を導出する。正確な解法により、特定のパrameter条件下で二峰性の分布が生じることが明らかになった。これは、二つの近接した入力スパイクが出力スパイクを引き起こす可能性があることを示しており、多くの入力を仮定する拡散近似とは対照的である。

ABSTRACT

Probability density function of output interspike intervals is found in exact form for leaky integrate and fire neuron stimulated with Poisson stream. The diffusion approximation is not exploited.

研究の動機と目的

• ポアソン入力を受ける漏れ積分・放電（LIF）ニューロンの出力スパイク間隔の正確な確率密度関数（PDF）を、拡散近似を避けて導出すること。
• 入力スパイクがまれまたは密に発生する場合の出力スパイク列の統計的性質を特定すること、特に二つのスパイクが応答を引き起こす場合を含む。
• スパイク間隔分布が二峰性を示す条件を同定すること。これは拡散に基づくモデルでは捉えきれない特徴である。
• 指数的減衰と離散的シナプス入力を有するLIFニューロンにおける、最初の通過時刻分布に対する数学的に厳密で摂動論的でない解法を提供すること。

提案手法

• 決定的で指数的減衰（時間定数τ）を示す漏れ積分・放電ニューロンモデルを用い、固定しきい値V₀とスパイク強度hの離散的入力スパイクを想定する。
• 入力をポアソン過程（レートλ）としてモデル化し、ランダムなスパイク時刻l₁, l₂, ..., を生成。スパイク間隔は指数分布に従う。
• 出力スパイク間隔の確率密度は、発火イベントを引き起こすすべての入力スパイクの順序列に関する再帰的合計によって計算される。
• 膜電位がk個の入力スパイク後に初めてV₀に達する確率を、スパイク時刻のシーケンスに関する正確な統合を用いて計算する。
• この手法は、シナプス後電位の指数的減衰と過去の入力の記憶を明示的に扱い、フォッカー・プランク方程式やフェラー型の拡散近似を回避する。
• 最終的なPDFは、スパイク時刻の区間に関する複数重積分の有限和で表される区分関数として表現され、T₂、T₃などの最初のいくつかの区間について正確な式が導出されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアソン入力ストリームによって駆動される漏れ積分・放電ニューロンにおけるスパイク間隔の正確な確率密度関数は何か？
• RQ2 スパイク間隔分布が二峰性を示すパラメータ条件は何か？また、その二峰性の原因は何か？
• RQ3 特に発火イベントあたりの入力スパイク数が少ない領域において、正確な解法と拡散近似との違いは何か？
• RQ4 連続的な膜電位の時間的変化を仮定せずに、最初の通過時刻分布を正確に計算できるか？

主な発見

• スパイク間隔の正確な確率密度関数は、入力スパイク時刻の有限和の多重積分を含む区分関数として、閉形式で導出された。
• 特定のパrameter値において、特にV₀ < 2hのとき、二峰性の分布が示された。これは、二つの近接した入力スパイクが応答を引き起こす可能性があることを示している。
• 二峰性構造は、入力の離散性とシナプス後電位の指数的減衰に起因し、これは拡散近似では捉えきれない。
• 二つの入力スパイクで十分に発火を誘発する状態においても、この解法は有効であり、拡散近似はこの領域で失敗する。
• 数値的検証により、導出されたPDFとシミュレーションによるスパイク間隔ヒストグラムの間に良好な一致が確認された。
• この手法は、特に入力レートが低いか、時間的精度が求められる神経回路において、フォッカー・プランク法の摂動論的でない代替手法を提供する。