[論文レビュー] Over-spinning a black hole with a test body

Ted Jacobson, Thomas P. Sotiriou|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2009

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、エネルギーと角運動量が微調整されたテストボディを落下させることで、近似的に極端なカー黑洞が極端な限界を超えてスピンアップ可能であることを示している。解析では、サイズや内部構造の制約を満たすことは可能であるが、放射効果や自己力効果が最終的にスピンアップを妨げる可能性があり、一般相対性理論における宇宙監視仮説に挑戦する。

ABSTRACT

It has long been known that a maximally spinning black hole can not be over-spun by tossing in a test body. Here we show that if instead the black hole starts out with below maximal spin, then indeed over-spinning can be achieved when adding either orbital or spin angular momentum. We find that requirements on the size and internal structure of the test body can be met as well. Our analysis neglects radiative and self-force effects,which may prevent the over-spinning.

研究の動機と目的

• 近似的に極端なカー黑洞がテストボディによる角運動量の追加によって極端な限界を超えてスピンアップ可能かどうかを調査すること。
• ブラックホールが初期に極端でない場合のスピンアップの可能性を検討し、極端なブラックホールではスピンアップが不可能であるとされた先行研究とは対照的に検討すること。
• テストボディの物理的制約（サイズ、形状、内部エネルギー条件など）が、スピンアップの可能性に与える影響を評価すること。
• 運動学的およびエネルギー条件が、スピンアップを可能または不可能にする要因となる仕組みを、特にゼロエネルギー条件とホライズン通過の文脈で探ること。

提案手法

• 著者たちはテストボディ近似を用い、ボディのエネルギーδEと角運動量δJがブラックホールの質量Mと角運動量Jに比べて小さいと仮定している。
• スピンアップを実現するための最小角運動量δJ_minの下限を導出し、δJ > (M² − J) + 2MδE + δE² と表される。この条件により、最終状態が極端な限界を超えることが保証される。
• ゼロエネルギー条件から重要な制約が得られ、δE > Ω_H δJ である。これにより、ホライズン通過を許容する角運動量の上限δJ_max = (2Mr_+)/a δE が得られる。
• 運動的およびスピン角運動量の両方の寄与を考慮し、エネルギーおよび角運動量の移行を表すホライズン生成キリングベクトルχ^aとストレステンソルフラックスを用いてモデル化している。
• スピンの場合、ボディは深く束縛されていなければならず、やや扁平である必要がある。極半径R_polar < ε/m および赤道半径R > 4R_polar を満たすことで、エネルギーおよびサイズの制約を満たす。
• 近ホライズン近似を用い、表面重力κと固有距離dを用いて、ホライズンからの最大許容距離d ≲ ε/m を推定し、線形化N(r) ≈ εdの正当性を裏付けている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軌道的角運動量を持つテストボディによって、近似的に極端なカー黑洞がスピンアップ可能か？
• RQ2 スピン角運動量を持つテストボディが近似的に極端なブラックホールをスピンアップ可能か？その場合、満たすべき物理的制約は何か？
• RQ3 テストボディがホライズンを通過し、ブラックホールの角運動量を極端な限界を超えて増加させるために必要な運動学的およびエネルギー条件は何か？
• RQ4 テストボディのサイズや形状（例：扁平度）は、スピンアップの可能性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 放射効果および自己力効果は、テストボディ近似で予測されたスピンアップシナリオをどの程度無効にするか？

主な発見

• エネルギーδEと角運動量δJが微調整されたテストボディが落下された場合、近似的に極端なブラックホールはスピンアップ可能であり、δJ > (M² − J) + 2MδE + δE² を満たす限り成立する。
• 必要な角運動量の範囲は狭く、δE ∼ εのときδJ ∼ ε²のスケーリングを示す。ここでεは極端性からの逸脱を測る量である。
• スピンの場合、ボディは深く束縛されていなければならず、極半径R_polar < ε/m および赤道半径R > 4R_polar を満たす必要がある。これによりエネルギーおよびサイズの制約が満たされる。
• ゼロエネルギー条件によりδE > Ω_H δJ が保証され、ホライズン通過を許容する角運動量の上限δJ_max = (2Mr_+)/a δE が得られる。
• 解析により、テストボディの運動学的および構造的制約は満たせることを示しており、サイズや内部構造の制約のみではスピンアップが排除されないことが示唆される。
• 放射効果および自己力効果は解析に含まれていないが、最終的にはスピンアップを妨げる可能性があり、これらの効果を検討すべき動的領域が存在する可能性を示唆している。