[論文レビュー] Over-the-counter market models with several assets

Alain Bélanger, Gaston Giroux+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非線形常微分方程式（ODE）の系を用いて、オーバ-the-counter（OTC）市場モデルを複数資産へ拡張し、定常状態の均衡と市場の安定性を分析する。2つ以上の資産を対象とした非分離市場および部分的分離市場の明示的均衡価格を導出し、Routh-Hurwitzの基準を用いて漸近的安定性を証明し、探索摩擦を伴う多資産OTC価格発見のための基盤的枠組みを提供する。

ABSTRACT

We study two classes of over-the-counter markets specified by systems of ODE's, in the spirit of Duffie-Garleanu-Pedersen, Econometrica, 2005. We first compute the steady states for many of these ODE's. Then we obtain the prices at which investors trade with each other at these steady states. Finally, we study the stability of the solutions of these ODE's.

研究の動機と目的

• Duffie, Gârleanu, Pedersenの単一資産モデルを拡張し、探索および交渉の摩擦を伴う多資産OTC市場をモデル化すること。
• 非分離および部分的分離市場構造における多資産OTC市場の定常状態の均衡を分析すること。
• これらのODEに基づく市場動態下で取引する投資家に対する明示的均衡価格を導出すること。
• 投資家行動および価格形成を支配するODE系の漸近的安定性を確立すること。
• 複数資産を有する不透明で分散化された金融市場における流動性不足と価格形成を理解する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 投資家が状態（保有、探索、取引など）間を移動するのを記述する2次ODEの系を用いて、K ≥ 1資産のOTC市場をモデル化する。
• 2つの市場構造を導入する：非分離市場（探索中に標的資産に差異がない）および部分的分離市場（探索者は購入を予定している資産を追跡する）。
• 各投資家状態zにおける内在的価値関数V(t,z)を導出し、時間に依存する係数を伴う積分方程式およびODEを用いて解く。
• ODE系の漸近的安定性を評価するためにRouth-Hurwitz基準を用い、非分離市場および1つまたは2つの資産を有する部分的分離市場において安定性を証明する。
• 定常状態の条件下でODE系の定常解を求める事で均衡価格を計算する。
• 状態遷移のダイナミクスを表現するための行列形式（M行列）を用い、投資家タイプ間の均衡分布を求める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 探索摩擦を伴う多資産OTC市場において、所有権および取引行動の定常状態分布はどのように分布するか？
• RQ2 非分離および部分的分離の探索行動を伴う多資産OTC市場において、均衡価格はどのように形成されるか？
• RQ3 多資産OTC市場における投資家ダイナミクスをモデル化するODE系の漸近的安定性を保証する条件は何か？
• RQ4 異なる市場分離仮定のもとで、資産の内在的価値は時間とともにどのように変化するか？
• RQ5 投資家の積極性の非対称性（買いと売りの違い）は、多資産OTC市場における均衡価格形成にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 任意の数の資産を有する非分離市場において、本稿は投資家の保有状態および取引頻度の定常状態分布を明示的に計算する。
• 2資産を有する部分的分離市場において、定常状態分布を解析的に導出し、探索ターゲティングが均衡結果に与える影響を示す。
• 均衡価格は定常状態における時間不変なODE系の解として導出され、両市場構造における内在的価値関数V(t,z)の明示的表現が得られる。
• 非分離市場のODE系は、Routh-Hurwitz基準を用いて任意の資産数について漸近的安定であることが証明される。
• 部分的分離市場においては、1つおよび2つの資産について漸近的安定性が確立されるが、資産数の増加に伴い基準の複雑さが急激に増加する。
• 数値例は、システムが均衡に収束することを確認し、さまざまなパrameter設定下で導出された価格公式の妥当性を検証する。