[論文レビュー] Overcoming the entanglement barrier in quantum many-body dynamics via space-time duality

Alessio Lerose, Michael Sonner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2022

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、可積分系およびカオス的系の両方において量子情報の逆流れに起因する、量子多体系動的における影響行列（IM）構築の根本的障害である時間的もつれ障壁（TEB）を特定する。軽量光円錐成長アルゴリズム（LCGA）を導入することで、高もつれの中間状態を回避し、熱力学的極限におけるIMの効率的かつ証明可能な正確なMPS表現を可能にし、計算のボトルネックを解消するとともに、IM手法が輸送および熱化を記述するのに成功する理由を説明する。

ABSTRACT

Describing non-equilibrium properties of quantum many-body systems is challenging due to high entanglement in the wavefunction. We describe evolution of local observables via the influence matrix (IM), which encodes the effects of a many-body system as an environment for local subsystems. Recent works found that in many dynamical regimes the IM of an infinite system has low temporal entanglement and can be efficiently represented as a matrix-product state (MPS). Yet, direct iterative constructions of the IM encounter highly entangled intermediate states - a temporal entanglement barrier (TEB). We argue that TEB is ubiquitous, and elucidate its physical origin via a semiclassical quasiparticle picture that exactly captures the behavior of integrable spin chains. Further, we show that a TEB also arises in chaotic spin chains, which lack well-defined quasiparticles. Based on these insights, we formulate an alternative light-cone growth algorithm, which provably avoids TEB, thus providing an efficient construction of the thermodynamic-limit IM as a MPS. This work uncovers the origin of the efficiency of the IM approach for thermalization and transport.

研究の動機と目的

• 時間的もつれ障壁（TEB）の物理的起源を、量子多体系の影響行列（IM）構築における計算ボトルネックとして理解すること。
• TEBが、準粒子を有する可積分系に限らず、良好に定義された準粒子を持たないカオス的系に対しても普遍的に現れることを示すこと。
• TEBを構成的に回避する、証明可能な効率性を持つアルゴリズムを開発し、熱力学的極限における行列積状態（MPS）としてのIMの正確でスケーラブルな計算を可能にすること。
• 非平衡動的、輸送および熱化を記述するIM手法の効率性の理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 時間領域における行列積状態（MPS）として影響行列（IM）を定式化し、環境の記憶効果および非マークフィアン動的を符号化する。
• TEBを、最終的なIMが低時間もつれであるにもかかわらず、IMテンソルネットワークの反復的縮約過程で生じる不自然な高もつれ中間状態として同定する。
• 標準的な反復的手法が生じる高もつれ中間状態を回避する因果的で光円錐順序の方法でIMを構築する、光円錐成長アルゴリズム（LCGA）を導入する。
• 可積分系におけるTEBを説明するため、半古典的準粒子像を用いる。これにより、TEBが準粒子の反射および環境境界からのバックスキャッタリングに起因することを示す。
• カオス的スピン鎖への分析を拡張し、良好に定義された準粒子が存在しないにもかかわらず、多準粒子散乱および情報の逆流れによりTEBが持続することを示す。
• LCGAが構成的にTEBを回避することを証明し、物理的複雑性にのみ比例する結合次元χで、IMの効率的かつ正確なMPS表現を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反復的IM構築において、最終的なIMが低時間もつれであるにもかかわらず、時間的もつれ障壁（TEB）の物理的起源は何か？
• RQ2 準粒子が良好に定義されない非可積分的、カオス的量子スピン鎖において、TEBは持続するか？
• RQ3 TEBを回避しつつ、影響行列表現の正確性を保つように改良されたアルゴリズムを設計できるか？
• RQ4 空間時間双対性とTEBの出現との関係は何か？ なぜ純粋状態の時空双対進化ではTEBが存在しないのか？
• RQ5 熱力学的極限におけるIMの最適な結合次元χは何かが決定するのか？ そしてそれは輸送および熱化特性とどのように関係するのか？

主な発見

• TEBは、準粒子の反射だけでなく、環境からの量子情報の逆流れに起因し、可積分系およびカオス的スピン鎖の両方で普遍的に生じる。
• 可積分系では、半古典的準粒子像によりTEBが捉えられ、最大時間もつれエントロピーが系サイズに比例する時間に現れる。
• 光円錐成長アルゴリズム（LCGA）は、因果的で光円錐順序の方法でIMを構築することで、構成的にTEBを回避し、効率的なMPS表現を可能にする。
• LCGAは、非可積分的スピン鎖のクイエンチ動的をシミュレートする既存の手法を上回り、スケーラビリティおよび正確性の両面で優れた性能を示す。
• 最終的な影響行列は低時間もつれであるため、計算コストは物理的複雑性にのみ制限され、物理的に不自然な中間状態に起因するものではないことが確認された。
• 純粋状態の時空双対進化ではTEBが存在しないため、開体系と純粋状態の定式化の間の、空間時間双対性下での新しい相違点が浮き彫りになった。